Mathe Problem Textaufgabe Zahlenrätsel?

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1 Antwort

x - 4 = a
y + 4 = b

Setzt man x - 4 und y + 4 ein, erhält man folgendes Gleichungssystem:
I 1/(x - 4) + 1/(y + 4) = 1/12
II x + y = 50 (II.a) ⇔ x = 50 - y (II.b)

II.b setzt man in I ein:
1/(50 - y - 4) + 1/(y + 4) = 1/12
1/(46 - y) + 1/(y + 4) = 1/12 |-1/(y + 4)
1/(46 - y) = 1/12 - 1/(y + 4) |gleichnamig
1/(46 - y) = (y + 4)/12(y + 4) - 12/(12(y + 4))
1/(46 - y) = (y + 4 - 12)/(12(y + 4))
1/(46 - y) = (y - 8)/(12y + 48) |üver Kreuz multiplizieren
1 * (12y + 48) = (y - 8) * (46 - y)
12y + 48 = 46y - y² - 368 + 8y |+y² - 46y + 368 - 8y
y² - 42y + 416 = 0

Mithilfe der pq-Formel (...) lösen:
y₁ = 26 ∨ y₂ = 16

x = 50 - y
x₁ = 50 - 26 = 24
x₂ = 50 - 16 = 34

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