Mathe Problem Hilfe beweise?

...komplette Frage anzeigen

3 Antworten

Seien A und B nichtleere Mengen, dann folgt aus P(A) (ist Teilmenge) von B, dass jede Teilmenge von A eine Teilmenge von B ist und somit, dass A selbst eine Teilmenge von B ist. 

Analog für P(B)

Daraus folgt: A umfasst B und B umfasst A. 

Am einfachsten ginge das wohl über:

Für jede Menge M ist M = Vereinigung über alle Elemente von P(M)

0

Ja, am einfachsten ist wohl auszusagen, dass denn P(A)=P(B) ist, ist A selbst eine Teilmenge von P(B) und somit auch von B. Analog in die andere Richtung.

0
@Othiz

Ja das hab Ich doch gemacht oder nicht? Habe ja zunächst Y definiert als Teilmenge von A, dann als Element von P(A) und damit auch Element von P(B) (da P(A) = P(B) gilt) und daher ebenfalls Teilmenge von B. Womit gilt A Teilmenge von B. Also jetzt muss Ich noch beweisen, dass B Teilmenge von A, oder? Weil die equivalenz ja definiert ist als A Teilmenge von B und B Teilmenge von A ?

0

Ja das sieht meiner Meinung nach richtig, wenn auch etwas umständlich aus. Du musst es natürlich auch für B beweisen, auch wenn es trivial erscheinen mag.

0

Bis auf "Annahme" und "zu zeigen" sieht mir das richtig aus.

Es fehlt noch die (einfache) Spezialisierung X = B bzw. Y = A

Inwiefern ist Annahme bzw zu zeigen falsch? Habe das so in manchen Foren gelesen, dass die das so machen.

0
@SkyDown

"Annahme" ist meistens eine Widerspruchsannahme, die "ad absurdum" geführt wird, also z. B. eine bekannt falsche Aussage daraus hergeleitet wird oder das Gegenteil der Annahme selbst. Bei der vollständigen Induktion ist die Annahme eine Aussage, die aus einer gleichartigen Aussage bewiesen werden soll. Beides trifft hier nicht zu.

"Zu zeigen" bezieht sich immer auf das Endergebnis eines Beweises oder ein (vorgezogenes) Zwischenergebnis in einem Beweis. Das ist streng genommen an dieser Stelle nicht falsch, es fehlt aber an dieser Stelle, wozu diese Aussage gebraucht wird.

0
@PWolff

Ok. Also ich hab vor 1 Woche mit dem Studium angefangen und wir haben ein Übungsblatt gekriegt, das kam bislang auch nicht in den Vorlesungen vor, doch wir müssen das Übungsblatt nächste Woche schon abgeben.. Würde das was Ich habe ausreichen für die Aufgabenstellung?

0
@PWolff

Meinst du es fehlt noch der Beweis für B Teilmenge von A bzw andersherum?

0
@SkyDown

Ich meine, dass man noch ausdrücklich dazu sagen muss, dass auch A eine Teilmenge von A ist und deshalb auch A eine Teilmenge  von B bzw. umgekehrt.

Man kann sich beim Nachweis, dass jede Teilmenge der einen Menge auch Teilmenge der anderen ist, auf eine Richtung beschränken. Die andere Richtung folgt durch Symmetrie oder "gebundene Umbenennung".

0

Ahso okay

0

  Sei x € A . Dann ist { x } € P ( A ) = P ( B ) ===> x € B Genau so im Umkehrschluss von B nach A

Also ist meine Beweisführung richtig so?

0

Was möchtest Du wissen?