MATHE problem! Ganzrationale Funktionen

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2 Antworten

Prüfe das doch anhand der Definition der Punktsymmetrie.

Es muss gelten: f(-x) = -f(x). Da -0=0 bedeutet das für x=0 (wenn 0 zum Definitionsbereich gehört, was bei einer ganzrationalen Funktion immer so ist):

f(0) = -f(0)

Das ist aber nur möglich, wenn f(0)=0 gilt, also eine zum Ursprung punktsymmetrische und in x=0 definierte Funktion muss immer durch den Ursprung gehen. Das ist aber nicht der Fall, wenn a0 ungleich 0 ist. Also ist in diesem Fall der Graph nicht punktsymmetrisch zum Ursprung.

Eine ganzrationale Funktion ist stetig, daher du kannst die Funktion "am Stück zeichnen ohne den Stift abzusetzen". Wenn der Summand nicht 0 ist, dann läuft die Funktion nicht durch den Punkt 0/0 und kann somit nicht punktsymmetrisch zum Ursprung verlaufen.

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