Mathe Potenzaufgaben

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4 Antworten

Naja, wichtig sind vor allem die drei Potenzgesetze:

a^b* a^c= a^(b+c)
a^b/ a^c= a^(b-c)
(a^b)^c=a^(b*c)

Außerdem sollte man noch wissen:

(a* b)^c= a^c* b^c
(a/b)^c = a^c/ b^c= a^c* b^(-c)
a^0=1
a^1=a
1^a=1
0^a=0

Und vielleicht noch die binomischen Formeln:

(a+b)²=a²+2ab+b²
(a-b)²=a²-2ab+b²
(a+b)* (a-b)=a²-b²

Das sind die Grundlagen, die muss man richtig gut bverinnerlicht haben. Also nicht bloß "auf Abruf" nach dem Motto "Vereinfach mit dem zweiten Potenzgesetz", sondern so, dass man von alleine sieht, welche Gesetze man anwenden kann und was das für Folgen hat (demnach was am sinnvollsten ist).

Gehen wir mal zu deinem Besipiel: Da überlegst du dir erst, was machbar ist: Zum Besipiel könnte man das zweite Potenzgesetz anwenden, um aus dem "/(x+y)^-3" ein "* (x+y)^3" zu machen. Das sieh man vielleicht nich sofort, aber man sich ja folgendes Überlegen, weil ja (x+y)^0=1 ist (im Folgenden ganz ausführlich):

(x-y)^-2 / (x+y)^-3=(x-y)^-2 * 1 / (x+y)^-3 = (x-y)^-2 * (x+y)^0 / (x+y)^-3

Jetzt das zweite Potenzgesetz:

(x-y)^-2 * (x+y)^0 / (x+y)^-3= (x-y)^-2 * (x+y)^(0-(-3)) =(x-y)^-2 * (x+y)^(0+3)= (x-y)^-2 * (x+y)^3

Das macht man in der Praxis natürlich net so aufwändig, man merkt sich einfach, dass irgendwas geteilt durch a^b dasselbe ist wie irgendwas mal a^(-b). Deshalb kann man auch den Ausdruck oben noch anders schreiben, indem man das andersrum anwendet un das (x-y)^-2 nach unten schreibt:

(x-y)^-2 * (x+y)^3= (x+y)^3/(x-y)^2

Aber wenn die Aufagebnstellung die ist, dass man ohne Bruchstrich schreiben sol, lässt man das natürlich.

Wichtig ist auch, imm erns kürzen zu denken. Wenn das oben also statt (x-y)^2 einfach (x+y)^2 heißen würde, dann müsste man das natürlich auf jeden Fall kürzen, sodass es dann hieße (ist ja eigenltich nur das zweite Potenzgesetz):

(x+y)^3/(x+y)^2=x+y

Außerdem muss man immer noch dran denken, dass es sachen einfacher machen kan (beziehungsweise man sieht sie dann manchmal leichter), wenn man einfach ein "^1" dazufügt, also z.B. x+y=(x+y)^1, aber eigentlich sollte man das auch so sehen.

Als Strategie würde ich dir empfehlen: Schau dir die Potenzgesetze nochmal genau an, versuch am besten auch, die zum verstehen (z.B. mit dieser Seite: http://www.mathematik-wissen.de/potenzgesetze.htm). Dann mach relativ viele Übungen,, um ein Gefühl für die richtige Aktion zu bekommen. Wie gesagt, bei einr Aufgabe überlegst du dir am besten immer erst, welche Möglichkeiten du jetzt bei dem Term hast. Dann überlegst du dir, ob das die Sache einfacher machen würde, bzw. Welche von den Möglichkeiten den größten nutzen hätte. Das machst du dann.

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den nenner holst du nach oben, dadurch wird aus -3 dann +3

also (x-y)^-2 * (x+y)^3 ; weiter gehts nicht, weil klammerinhalt nicht gleich.

Potenzgesetz 1/a^-n = a^n

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(x-y)^(-2) = 1/(x-y)²

(x+y)^(-3) = 1/(x+y)³

Also:

(x-y)^-2 / (x+y)^-3

= 1/(x-y)² / 1/(x+y)³

= 1/(x-y)² * (x+y)³

= (x+y)³/(x-y)²

Bzw. wenn du nur den Bruchstrich weghaben willst:

(x-y)^(-2) * (x+y)³

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Kommentar von Paulina96
27.11.2011, 18:20

ihr seid echt super! :)

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mathepower.com da kannst alles durchlesen

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