Mathe: plus minus die Wurzel

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Das ist einfach die dritte binomische Formel.

x^2=9

<=> x^2-9=0
<=> (x-3) * (x+3) = 0
Ein Produkt ist dann 0, wenn mindestens einer der Faktoren 0 ist, also
<=> x-3=0 oder x+3=0
<=> x=3 oder x=-3.

Außerdem habe ich das schon mal in Mathematik: Ergebnis Wurzeln beantwortet. Liest du die Antworten auf deine Fragen eigentlich?

Danke für den Hinweis zu den Binomischen! Super! (und den anderen Hinweis hab ich erst jetzt gelesen, bin halt nicht immer online...)

Danke dir sehr für die Beantwortung!

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Du kannst es drehen und wenden wie Du willst:

Es bleiben immer 2 Lösungenen.

-x = -3

<=> x = 3

Wenn du bereits weißt, dass
x1 = 3 und x2 = -3 der Fall ist, weißt du doch auch, dass die anderen 2 von dir vorgegebenen Möglichkeiten Schwachsinn sind ;)
x = 3 ist doch das Selbe wie +x = 3, also kann -x nicht auch 3 sein.
Dieses Wurzelziehen verdeutlicht lediglich, dass x 2 Werte haben kann (in dem Fall hat).
.. Sofern das deine Frage beantwortet.

√(x²)=±√(9)
x=±√9
Das ± vor dem x und vor √(x²) ist zu viel.

Das stimmt leider nicht.
√(x²) = |x| und sonst nichts.

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@moosmutzelchen

Vielleicht, Tatsache ist, dass die Wurzelfunktion die Umkehrfunktion des rechten Teils der quadratischen Funktion ist (man muss es auf den rechten Teil beschränken, da die Funktion sonst nicht bijektiv ist). Daher gilt auch nur wurzel(9)=3 und sonst nichts. Dies ändert natürlich nichts daran, dass x^2=9 zwei Lösungen hat, nämlich x=wurzel(9) oder x=-wurzel(9).

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@lks72

Tja, das klingt sehr logisch.
Aber ehrlich, ich höre noch heute die Worte meiner Mathe-LK-Lehrerin, die da permanent sagt:
"eine Wurzel hat immer zwei Ergebnisse" und das "immer" hat sie auch genau so betont, wie ich es hingeschrieben habe.
Sie begründete das damit, dass man bei x²=9 nicht einfach so die Wurzel ziehen könne, da dies keine echte äquivalente Umformung sei.
Ich denke, die Wurzel ist hier nur ein Hilfsmittel, weil se schneller geht, als die binomische Formel.

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@moosmutzelchen

Wundert mich von jemand, der Mathe studiert hat, jetzt ehrlich gesagt etwas.
Aus x^2=9 ist nun wirklich x=wurzel(9) eine äquivalente Umformung, wenn man, wie in meinem vorherigen Kommentar beschrieben, sich nur auf den rechten Ast von y=x^2 beschränkt, und dies muss man aber, um überhaupt von einer Umkehrfunktion sprechen zu können.

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@lks72

Tja, ick weeßet nich.
Vielleicht wurde es vereinfacht für den Unterricht.

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hey,

Du kannst die ergebnisse ja einfach zusammen fassen...

aus -x=-3 kannst Du ja x=3 machen indem du mit -1 multiplizierst aus -x=3 kannst du auf gleiche weise x=-3 machen... also zwei ergebnisse

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