Mathe Optimierungsaufgabe aus einem Kreis eine Pyramide machen

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3 Antworten

Die Höhe braucht hier nicht gegeben zu sein, weil das Quadrat ja irgendwo im Kreis schwebt, ohne dass die Ecken auf der Peripherie liegen. Wenn die Seitenlänge des Kreises a heißt und die Seitenhöhe der Pyramide ist h, dann ist

O = a² + 2ah

2ah sind die vier Seitenflächen (Dreiecke).

Andererseits ist

r = h + a/2

Das heißt, Radius und Höhe können wechselweise abhängig ausgerechnet werden, weil der Radius r = 9 ja gegeben ist.

Wir können es auf eine Unbekannte reduzieren.

Aber es muss obendrein so sein, dass die oberen Punkte der Dreiecke auch zusammenfallen müssen, denn wenn die Höhe zu kurz ist, kriegen wir keine Pyramide mit einem Punkt an der Spitze, und wenn die Höhe zu lang ist, passt sie in den Kreis nicht mehr hinein.

Das ist hier das Optimierungsproblem.

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Kommentar von Volens
01.09.2013, 14:15

Und das ist wohl auch die Sache mit der Flasche, denn die Pyramide ihrerseits muss wieder in einen Körper hineinpassen. Und das ist im idealen Fall eine Halbkugel. (Eine Flasche täte es aber auch, weil man nicht mehr als den kugelförmigen Teilinhalt bräuchte.)

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Also eine Pyramide in einem Zylinder...

Mache dir eine gute Zeichnung, kennzeichne die bekannten Strecken jeweils in Grün... Die viereckige Grundfläche der Pyramide muss also in den Kreis (Grundfläche des Zylinders) passen... Das ist bei einer guten Zeichnung dann kein Problem...

Für mich noch unklar: Höhe (welche Art der Pyramide ist gefragt?)

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Kommentar von Mondnixe
01.09.2013, 10:04

oh sorry es soll aus einer Kreisfläche ein netzt der pyramide erstellt werden nicht aus einer Flasche meine Autokorrektur am Handy hat das leider verändert..

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Es ist noch fie Höhe der Flasche notwendig. Die muss irgendwo in der Aufgabe stehen.

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