Mathe olympiade stufe 7 brauche dringend hilfe

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6 Antworten

die Lösung für a) ist ein klassisches Hexagon http://de.wikipedia.org/wiki/Sechseck

b) du nimmst dir bespielsweise die obere Gerade und verschiebst sie entweder nach links oder rechts, aber maximal soweit, dass sie noch eine der andere Geraden schneidet, damit ist sie noch der ihr gegenüberliegenden Geraden Parallel.

c) für n sind alle Zahlen von 0 bis 6 möglich. Du kannst ja jede Gerade verschieben nach links, recht, oben und unten. nur in ihrem Lagewinkel darfst du sie nicht verändern.

Ich hoffe ich konnte dir helfen :)

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Kommentar von delux000
19.10.2012, 19:08

auf jedenfall dankeschön

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3.) Unter der Bedingung, dass keine zwei der 6 Geraden parallel sind, und dass es keinen Schnittpunkt gibt, durch den mehr als 2 Geraden verlaufen, gibt es 15 Schnittpunkte. Mehr Schnittpunkte sind nicht möglich, aber weniger.

Das geht so: Zu einer vorhandenen Geraden zeichnest Du eine weitere Gerade, die die erste schneidet. Dadurch entsteht ein Schnittpunkt.

Du zeichnest eine weitere (die 3.) Gerade, die nicht durch diesen Schnittpunkt verläuft und nicht parallel zu beiden vorhandenen Geraden verläuft. Dadurch erhältst Du 2 weitere Schnittpunkte. also 3 Schnittpunkte bei 3 Geraden.

Für jede weitere Gerade, die ebenfalls durch keinen der vorhandenen Schnittpunkte verläuft und ebenfalls nicht parallel zu den bereits vorhandenen Geraden verläuft, bekommst Du so viele Schnittpunkte mehr, wie bereits geraden vorhanden sind.

3 Schnittpunkte bei 3 Geraden

6 Schnittpunkte bei 4 Geraden

10 Schnittpunkte bei 5 Geraden

  • 15 Schnittpunkte bei 6 Geraden
  • 0 Schnittpunkte, wenn alle Geraden parallel verlaufen
  • 1 Schnittpunkt, wenn alle 6 Geraden durch einen Punkt verlaufen
  • 5 Schnittpunkte, wenn 5 Geraden parallel verlaufen, und 1 Gerade diese 5 schneidet
  • 6 Schnittpunkte wie bei Antwort zu a)
  • 8 Schnittpunkte bei einem Quadrat, durch dessen 2 gegenüber liegende Eckpunkte jeweils eine Gerade verläuft, die zu der anderen parallel ist
  • 9 Schnittpunkte wie bei Antwort zu b) ...
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ein sechseck ist falsch, es hat zu viele schnittpunkte !

(10 stück zähl ich)

ich hab eine andere lösung.

zurst aber ein tipp: es ist klar, dass 2 geraden, schonmal vorgegeben sind, nämlich es muss mindestens 1 geben, und dazu mindestens 1 parallele. da es nur um eine qualitative skizze geht ist egal in welchem abstand die beiden stehen, oder in welcher richtung sie verlaufen.

die nächste gerade darf nicht parallel dazu sein, daher eine andere gerade zeichnen, das ist noch egal wohin, und dazu eine parallele ist auch egal wohin.

du kannst also vereinfacht die geraden so anordnen, dass sich zwischen den 4 schnittpunkten ein quadrat zeigt.

die einzige frage ist, wie kann man die nächsten beiden geraden zeichnen, dass nur noch 2 weitere schnittpunkte hinzukommen? es gibt 2 geraden (die zueinander paralle sind), auf denen einmal 2 und einmal 3 schnittpunkt liegen. weniger geht nicht, und es geht auch nicht 2mal 2 schnittpunkte, da 2 schnittpunkte das optimalste ist, und die andere ja verschiedensein muss.

damit kämen 5 schnittpunkte hinzu. => du musst deine möglichst optimalen beiden geraden so zeichnen, dass sie durch 3 bereits bestehende punkte gehen. da sie parallel sein müssen, verläuft 1 gerade dann durch 2 bestehende schnittpunkte, und die andere durch nur noch einen. damit ist schon eindeutig bestimmt, (abgesehen von symmetrien) wie die geraden liegen müssen.

innerhalb der schnittpunkte entsteht dann dieses berühmte dreieck mit den 4 dreiecken innen drin,

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2.) Ja. das geht.

Du zeichnest ein Parallelogramm, am besten ein Quadrat, und verlängerst die Seiten. Erst einmal hast Du damit vier Geraden, von denen jeweils zwei parallel sind. Dann zeichnest Du durch einen der Eckpunkte eine Gerade, die nicht durch das Quadrat geht. Dann zeichnest Du parallel dazu eine Gerade durch das Quadrat, die durch keinen der Eckpunkte des Quadrates geht. Das war 's. Ich habe neun Schnittpunkte.

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1.) Zeichne ein gleichseitiges Dreieck und verlängere die Seiten!

Durch alle Punkte dieses "Grunddreieckes" ziehst Du die Parallele zur gegenüber liegenden Seite. Du verlängerst die Linien so lange, bis sie sich treffen. Das war 's schon.

Du hast dann ein großes Dreieck, in dem vier kleine Dreiecke liegen. Das "Grunddreieck" liegt in der Mitte. Du hast drei Punkte, in denen sich drei Geraden schneiden, und drei Punkte, in denen sich zwei Geraden schneiden.

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Ich glaube bei einem Wettbewerb ist es nicht der Sinn und Zweck, dass dir andere Leute sagen, wie es funktioniert, oder?

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Kommentar von Marghytis
19.10.2012, 17:00

Wenn das nur ne Übung ist, schreib nen kommi ;)

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