Mathe-Olympiade ich brauche Hilfe bei einer Aufgabe?

...komplette Frage anzeigen Mathe  - (Mathe, Rechnen, schwer)

1 Antwort

Hallo!

Ich habe das Problem folgendermaßen gelöst: Zuerst gehst du alle 10 Möglichkeiten durch und notierst die Anzahl der Fixpunkte (das heißt, die Nummer des Kastens ist gleich der Nummer des Zettels) zu jeder Kombination.

Wir wissen von Frank, dass das Problem eindeutig lösbar ist, wenn die Zahl der Fixpunkte bekannt ist. Weiters wissen wir nun (weil wir die Anzahl der Fixpunkte für jede Möglichkeit schon kennen), dass 5 Kombinationen keinen Fixpunkt, 2 Komb. genau einen FP, 2 Komb. genau 2 FP und eine einzige Kombination genau 3 Fixpunkte hat. (Es ist nämlich jene Kombination, wo man die Zahl 1 in den Kasten 1 steckt).

Daraus lässt sich nun die Nummer des Kastens mit der Zahl 7 berechnen, nämlich 7.

Neben diesem naiven Ansatz könnte man sicher auch gruppentheoretische Überlegungen über der Permutationsgruppe S_10 anstellen, ich weiß aber nicht, inwieweit du das schon kennst.

LG girlyglitzer


Die 6 hat doch auch 3 Fixpunkte ?

0
@Toternensch

Hallo!

Du hast recht, die Kombination, die mit der 6 beginnt hat wirklich 3 (und nicht 2) Fixpunkte. Aber jetzt haben wir anstelle von drei Kombinationen mit 2 Fixpunkte nur noch eine Kombination mit 2 Fixpunkten, und das wäre jetzt die, wo der 7er in die 6. Schachtel kommt.

LG girlyglitzer

0

Tut mir echt leid, falls es dich stört, aber könntest du mal bitte senden welche Zahl wie viele Fixpunkte hat ? Ich komm nämlich auf andere Sachen als du :)

Liebe Grüße

0
@Toternensch
1  3  8  5  10 6  7  2  4  9
-----------------------------
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3FP
2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2FP <--
3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 0FP
4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 0FP
5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 1FP
6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 3FP
7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 0FP
8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 0FP
9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 0FP
10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1FP

0

Was möchtest Du wissen?