Mathe-Olympiade 2011

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3 Antworten

Und noch eine Version:
Eine Zahl ist genau dann durch 11 teilbar, wenn die alternierende Quersumme durch 11 teilbar ist. Bei Palindromzahlen mit einer geraden Anzahl von Ziffern ist die alternierende Quersumme aber immer 0, und 0 ist durch 11 teilbar.

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Eine 6 Stellige Palindromzahl hat die Form:

abccba

a(100001) + b(10010) + c(1100)

100001, 10010 und 1100 sind jeweils durch 11 teilbar, also ist es die Zahl auch.

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Kommentar von boriswulff
07.10.2011, 18:26

a(100001) + b(10010) + c(1100)

a(11 * 9091) + b(11 * 910) + c(11 * 100)

11 * (9091a + 910b + 100c)

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