Mathe Nullstellen berechnen? Mit exponenten?

d)

Nun müssen wir das bestimmte Integral von 0 bis 10 berechnen. Das schöne dabei: die Stammfunktion von f(x) ist mit F(x) schon gegebene, weshalb wir nicht integrieren müssen.

A = F(10) - F(0) = (-20 * 12 * e^-5) + (20 * 2 * 1) = -1,617 + 40 = 38,383

b) Wendepunkt W(4 / 5,413)

f'(4) = -(5 * 4 - 10) * e^(-4/2) = -10 * e^-2 = -1,371

Ansatz für Wendetangente:
g(x) = m * x + b
m = -1,371

g(x) = -1,371x + b

Punktprobe mit W(4 / 5,413):
-1,371* 4 + b = 5,413
b = 5,413 + 5,484 = 10,897

g(x) = -1,371x + 10,897

x-Achsenabschnitt:
y = 0
-1,371x + 10,897 = 0
x = 10,897 / 1,371 = 7,948

Aufgabe a)

Krümmung links vom Wendepunkt:

f' ' (0) = (5*0 - 20) * e^0 / 2 = 20*1 / 2 = 10

Links vom Wendepunkt ist der Graph also rechtsgekrümmt, da f' ' positiv ist. Dann ist der Graph zwangsläufig rechts vom Wendepunkt linksgekrümmt.

Damit sieht der Graph so aus:

c) Dazu leiten wir F(x) und gucken, ob dabei f(x) rauskommt. Die Ableitung ist eine Kombination aus Summen-, Produkt- und Kettenregel:

Es kommt f(x) raus, womit F(x) eine Stammfunktion von f(x) ist.

0 = deine Gleichung, nach x auflösen.