Mathe, Nullstellen berechnen durch das Ausklammern von x?

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4 Antworten

Wenn ein Produkt von 2 Faktoren 0 ergibt, das funktioniert NUR, wenn mindestens einer von beiden Faktoren 0 ist.

Wenn BEIDE Faktoren ungleich 0 sind, dann kann als Produkt NIEMALS Null rauskommen!

Deshalb gilt grundsätzlich:
Wenn a•b=0 dann ist zwangsläufig entweder a oder b oder beide gleich Null.

Nach dem Ausklammern hast du die Gleichung:
x • (...) = 0 also muss entweder der 1. Faktor "x" oder der 2. Faktor "(...)" gleich Null sein, denn wenn BEIDE Faktoren, also sowohl x als auch (...) ungleich 0 wären, dann würde als Produkt NIEMALS 0 rauskommen.

Die Regel heißt: Satz vom Null-Produkt

Bei deiner Nullstellenberechnung führen BEIDE Lösungen, also x=0 und (...)=0 jeweils zu einer Nullstelle, weil bei beiden Lösungen der Funktionsterm 0 wird.

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Kommentar von KimIsa
27.05.2016, 12:53

Hey ja danke:) Das Prinzip verstehe ich schon , ich verstehe nur nicht, wieso ich anfangs davon ausgehe, dass entweder x ODER () =0 ist und am Ende sind doch alle Ergebnisse, also x UND ()= 0! Das Oder schließt das doch eigentlich aus ?

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Du berechnest bei der Funktion ja nicht nur einen Wert sondern meistens einen bestimmten Bereich oder den ganzen und so ist Es auch für andere Überlegungen wichtig, dass es mehrere NS gibt.
Zum anderen existiert ja nicht immer nur eine NS auf einmal sondern alle, was zum Beispiel bei der Zeichnung des graphen ersichtlich ist

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Kommentar von KimIsa
27.05.2016, 12:51

Aber wenn es nur um die Nullstelle an sich geht berechne ich ja erstmal nur diesen einen Wert und keinen Bereich? Was ich am Ende mit meiner Nullstelle mache ich ja erstmal egal.Ja stimmt schon! Ich habe das grade mit den kompliziertesten Funktionen ausprobiert und 0 war immer eine Nullstelle! Aber warum das Funktioniert obwohl ODER ja eigentlich ausschließt dass beide Ergebnisse Nullstellen sind verstehe ich immer noch nicht! 

Danke trotzdem schonmal :)

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Kommentar von Merlin19
27.05.2016, 14:06

aber eine Funktion geht ja noch und runter und kann beliebig viele nullstellen haben, wenn du zum Beispiel eine winkelfunktion aunschaust, Sinus.

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Nein, Du gehst gerade nicht davon aus, dass beides null ist.

Du folgerst lediglich aus x * () = 0, dass x=0 oder ()=0

Die erste Aussage führt Dich zur ersten Nullstelle und Du betrachtest danach nur noch () und suchst darin nach weiteren.

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Kommentar von KimIsa
27.05.2016, 13:03

Ok und wenn ich dann anhand der Klammer sagen wir x=4 und x=2 rausbekomme, würde ich als Ergebnis dann schreiben: x=0 v x=4,x=2 ??:) Dankeschön für die Antwort!:)

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Wenn du z.b. sowas da stehen hast wie x*(x-7)=0, dann ist bei x=0 und bei x=7 eine Nullstelle. Damit das Produkt =0 ist, muss mindestens einer der Multiplikatoren =0 sein. Somit gilt: entweder x=0 oder x-7=0

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Kommentar von KimIsa
27.05.2016, 12:55

Aber im Ergebnis sage ich doch dann, dass 0 und 7 die x Werte der Nullstelle sind oder? Da schreibe ich doch dann nicht entweder.., oder.. hin? 

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Kommentar von CrEdo85wiederDa
28.05.2016, 01:50

ja, weil ja an beiden stellen Nullstellen sind.

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