Mathe Nullstellen berechnen ?

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5 Antworten

Hallo,

wie man mit der pq-Formel arbeitet, solltest Du nach den Beiträgen der anderen inzwischen wissen.

Manchmal - wie auch hier - geht es einfacher:

Sieh Dir die Zahl ohne x an:

Es ist eine -4.

Kannst Du diese -4 so in Faktoren aufteilen, daß deren Summe die Zahl vor dem x, also -3 ergibt?

-4 hat eine überschaubare Zahl von Teilern, die sind schnell durchprobiert:

2*-2 geht nicht, weil 2-2 Null ergibt.

Bleiben noch 1*(-4) und (-1)*4

Welche Kombination ergibt -3?

1 und -4, denn 1-4=-3

Nun kannst Du die Gleichung umformen in (x+1)*(x-4)=0

Die Nullstellen liegen bei den x-Werten, bei denen eine der beiden Klammerterme Null wird, also bei x=-1 und x=4.

Die pq-Formel kannst Du immer noch anwenden, wenn Du so nicht zum Ziel kommst. Wenn es aber - wie hier - paßt, kannst Du sie sogar im Kopf ausrechnen. 

pq-Formel und diese Methode (Satz des Vieta), funktionieren übrigens nur, wenn vor dem x² keine Zahl und auch kein Minuszeichen steht.

Herzliche Grüße,

Willy

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Halo xxPeke! :)

f'(x) = x² - 3x - 4

f'(x) = 0

x² - 3x - 4 = 0

So weit warst du ja bereits! ;)

Nun hast du einmal ein x², ein x und eine Konstante ohne Variable, also die -4. Das heißt also, du musst nun die pq-Formel bzw. abc-Formel / Mitternachtsformel verwenden. Je nach Bundesland nutzt man jeweils eine andere bzw. auch andere Begriffe.

Bei mir in Nordrhein - Westfalen nutzt man die pq-Formel, weswegen ich diese nun auch anwenden werde. Wichtig ist: Alle Verfahren machen im Endeffekt das selbe und führen dich selbstverständlich zur selben Lösung.

Falls du noch ein bisschen mehr Hilfe dazu brauchst, schau dir mal das Video an:

Also, weiter im Text... Oder in Zahlen ;)

x² - 3x - 4 = 0

p = -3

q = -4

Hier direkt folgender Hinweis

Da wie du schon im Vorschaubild des Videos sehen kannst am Ende der pq-Formel ja "-q" steht und du nun auch ein negativen Wert einsetzt, rechnest du (-) und (-), was wieder (+) ergibt. Ein sehr sehr häufiger übersehener Punkt!

Setzte nun die beiden Werte in die pq-Formel ein und lasse es den Taschenrechner rechnen oder rechne es selbst Schritt für Schritt aus.

Die Lösungen hast du ja bereits genannt:

x1 = -1

x2 = 4

Die (Ableitungs-) Funktion siehst du auch noch einmal im Bild mit ihren Nullstellen.

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Bei Fragen oder Anmerkungen einfach melden! :)

Liebe Grüße

TechnikSpezi

Graph der Funktion f'(x) = x² - 3x - 4 - (Schule, Mathe, Mathematik)
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Aber wenn Du die Nullstellen von f ' brauchst, dann verwendet man die abc-Formel oder die pq-Formel.

Ich erkläre es mal mit der abc-Formel:

diese lautet:  x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

Nun setzen wir in die Formel ein:

der Parameter b ist in dem Fall die (-3)

der Parameter a ist die 1

und der Parameter c die (-4)

eingesetzt erhalten wir:

x=(3±√((〖-3)〗^2-41*(-4)))/(2*1)

rechnet man das aus bekommt man x1= 4 und x2= -1

LG

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Es sind nicht die Nullstellen der Funktion, sondern die Nullstellen der ersten Ableitung (aka Extremstellen), die Du ausgerechnet bzw gegeben hast.

Wie man sie ausrechnet? Mit der pq-Formel. :)

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Hallo,

für die Nullstellen brauchst du aber die Stammfunktion (Funktion nicht abgeleitet.)

LG

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Kommentar von stever10k
04.03.2017, 10:14

nein die braucht man nicht. nur wenn man die Funktionswerte haben möchte braucht man die Stammfunktion und auch damit geht es nicht, denn man kennt nicht die freie Konstante.

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Kommentar von TechnikSpezi
04.03.2017, 10:37

Deine Aussage stimmt so nicht.

Die Ableitungsfunktion ist doch einfach nur eine neue Funktion, von der du ebenso die Nullstellen berechnen kannst.

Das musst du auch nicht selten tun. 

Beispielsweise bei der Berechnung von Extrem- und Wendepunkten. Dabei musst du immer die Ableitungsfunktionen berechnen und jeweils die 1. oder 2. nullstellen und somit davon die Nullstellen berechnen.

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Kommentar von Willibergi
04.03.2017, 11:15

Kommt darauf an, welche Nullstellen gesucht sind. 

Sofern die Nullstellen von f', also die der ersten Ableitung gesucht sind (bspw. für eine Extremwertbestimmung), so ist die Stammfunktion nicht notwendig.

Das ist immer von der vorliegenden Aufgabenstellung abhängig, aber da f' einfach nur eine neue Bezeichnung für eine Funktion ist (mit der Zusatzinformation, dass sie sich auf eine bestimmte Funktion f bezieht), genauso wie g oder h, ist eine Integration hier nicht Teil der Aufgabe.

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