Mathe Notwendiges Kriterium

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3 Antworten

Die Nullfolge ist ein notwendiges Kriterium, das heißt, dass eine konvergente Summe im Summenglied IMMER eine Nullfolge hat. Das gilt jedoch nicht andersherum, da es eine notwendige, jedoch keine ausreichende Bedingung ist. Es gibt, wie viele Beispiele schon gezeigt haben, jede Menge Nullfolgen, deren Summen nicht konvergent sind.

Ich stimme Blubleb7375 zu. Allerdings ist das schon in deiner Wortwahl enthalten; hier geht es um Logik: *** Wenn A eine notwendiges Kriterium für B ist,
dann ist B falsch, wenn (schon) A falsch ist; es muss aber nicht B richtig sein, bloß weil A richtig ist.

Beispiel: Um eine Fahrerlaubnis zu besitzen ( = Aussage B), ist ein notwendiges Kriterium, älter als 12 Jahre zu sein ( = Aussage A). Wer nicht älter als zwölf Jahre ist ( A falsch), kann von vorneherein keine Fahrerlaubnis besitzen ( B falsch). Aber wer älter als zwölf Jahre ist ( A richtig), hat bekanntlich deswegen noch lange keine Fahrerlaubnis ( B nicht notwendigerweise richtig).

Falls B schon deswegen richtig ist, weil A richtig ist, ist A nicht nur ein notwendiges, sondern ein hinreichendes Kriterium für B.

Beispiel: Wenn eines Funktion in x0 differenzierbar ist, ist sie dort auch stetig. Differenzierbarkeit ist ein hinreichendes Kriterium für Stetigkeit.

Umgekehrt ist Stetigkeit eine notwendiges Kriterium für Differenzierbarkeit, aber kein hinreichendes (die Betragsfunktion ist in x0 = 0 stetig, aber nicht differenzierbar).

Hallo!

Nein, es gilt nur, dass es eine Nullfolge sein muss um überhaupt zu konvergieren.

Aber: Summe [1/n]: Hier ist 1/n eine Nullfolge, aber es konvergiert nicht

Also es gilt: Sn konvergiert => an Nullfolge und damit auch an keine Nullfolge => Sn konvergiert nicht

Aber es gilt NICHT: an Nullfolge => Sn konvergiert

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