Mathe Notfall! E aufleiten?

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7 Antworten

Wenn man e^(2 * x) - x^2 ableitet, kommt man auf 2 * e^(2 * x) - 2 * x. Das ist also nicht die Stammfunktion. Der Vorfaktor 2 im ersten Summanden kommt durch die Kettenregel. Du musst die innere Funktion (2 * x) noch nachdifferenzieren und 2 * x abgeleitet nach x ist 2.

Wie Du siehst, ist der erste Summand doppelt so groß, wie Du's eigentlich brauchst, also musst Du den ersten Summanden mit einem Faktor 1/2 multiplizieren, um das zu kompensieren.

Wenn Du (1/2) * e^(2 * x) - x^2 ableitest, kommst Du auf e^(2 * x) - 2 * x. Das ist also Deine gesuchte Stammfunktion.

Wenn Du nicht selbst "herumprobieren" möchtest, kannst Du Integrale beispielsweise auch durch WolframAlpha lösen lassen. Das ist im Prinzip ein Server, auf dem Mathematica läuft.

Der benötigte Befehl lautet wie folgt ...

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate%20e%5E%282%20%2A%20x%29%20-%202%20%2A%20x%20dx

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Bestimmen einer Stammfunktion ist die Gegenoperation des Ableitens (daher wohl auch der blödsinnige Ausdruck aufleiten, das Gegenteil von abgeben ist auch nicht aufgeben).

Du hast einen guten Anfang gemacht: Vermutung F(x) = e^2x - x^2 ??

Zur Probe ableiten: (e^2x - x^2)' = 2e^2x - 2x^1

Das müsste f sein?! Was nicht passt wird passend gemacht! mit dem Faktor 1/2 neutralisierst du den Faktor 2 vor dem e^2x

F(x) = 1/2 e^2x - x^2

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Wenn du noch nicht substituieren kannst, hilft nur, die dir um die Ohren geschlagenen Integrale abzuleiten.

f(x) = 1/2  e^(2x) - x²

f '(x) = 1/2 e^(2x) * 2  -   2x      Das fette * 2 ist die innere Ableitung, während
        =  e^(2x)  - 2x                bei der äußeren gilt:   Ableitung = Funktion

Das sieht doch sehr nach deiner Urfunktion aus.

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NMirR 15.04.2016, 06:47

man braucht keine Substitution, die lineare Kettenregel reicht.

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Volens 15.04.2016, 10:00
@NMirR

Das interesssiert mich jetzt:
ich muss nämlich substituieren bei   ∫ e^(2x) dx   
Kennst du einen anderen Weg?

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NMirR 15.04.2016, 19:29
@Volens

lineare Kettenregel besagt, dass die Kettenregel vom Ableiten auch für das Integrieren gilt, solange die innere Funktion (hier 2x) linear ist. Man muss also das äußere Integral durch die innere Ableitung teilen um das Gesamtintegral zu erhalten. Äußeres Integral: e^(2x) Innere Ableitung: 2 

Gesamtintegral: 1/2 e^(2x)

Ist also eigentlich nur eine Abkürzung der Substitution.

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Volens 15.04.2016, 19:36
@NMirR

Dann einigen wir uns also auf den letzten Satz in deiner Ausführung.

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Leite deine Lösung doch wieder ab. Kommst du wieder auf e^2x-2x? Wenn ja, dann hast du recht. Wenn nein, dann passt da was nicht. Du solltest aber leicht sehen können, was du ändern musst, um die korrekte Stammfunktion zu erhalten.

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1/2 • e^(2x) - x²

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Die Lösung ist 0,5(e² - 2)x².

LG Willibergi

PS: Wenn du aufleitest und wieder ableitest, sollte deine Anfangsfunktion wieder herauskommen. ;) 

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NoHumanBeing 15.04.2016, 02:21

Diese Antwort ist leider falsch.

Die Stammfunktion lautet ...

(1 / 2) * e^(2 * x) - x^2

... und das ist nicht gleich ...

0.5 * (e^2 - 2) * x^2

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Ableitung Rechner gibt es genug im Internet

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