Mathe Normalenform

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2 Antworten

Der Vektor XP beschreibt für ein X nur eine Gerade (XP). Wenn du dann deinen Normalenvektor N 360°-mäßig herumwirbeln lässt, ist er auf jeder Zwischenstation zu einer anderen Ebene normal, und alle betrachteten Ebenen schneiden einander in (XP).

Eine bestimmte Ebene, die XP enthält, ist erst durch einen weiteren Punkt Y außer X und P eindeutig bestimmt. Der Wirbelfversucht scheitert dann, weil (bis auf die 180°-Position, bei N in -N übergeht) N sofort nicht mehr zu YP normal ist.

In der Normalenform

N (X -P) = 0

steht X nicht für für 2, sondern für unendlich viele Punkte. In dem Fall wirbelt eher der Vektor X - P um N herum (und verkürzt oder verlängert sich zusätzlich beliebig, wenn X alle Punkte der Ebene durchläuft).

Ein Vektor im R^3, der senkrecht auf einem anderen Vektor steht, kann in der Tat um 360 ° rumgedreht werden, das ist korrekt.

Der Normalenvektor einer Ebene ist (in seiner Richtung) jedoch deswegen genau definiert, weil er senkrecht auf ZWEI in der Ebene liegenden, linear unabhängigen Vektoren ist (siehe Kreuzprodukt).

ja aber die form ist ja trotzdem

(x-p)*n=0

ich sehe da nur x-p als richtungsvektor...

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@kamel656

Achso, das meinst du. Ja da sind x, wie psychironiker schon geschrieben hat, alle Punkte der Ebene bzw. erstmal ALLE Punkte, die es überhaupt gibt, aber die Vorschrift (x-p)*n=0 ist ja nur für diejenigen Punkte in der Ebene erfüllt, also bleiben auch nur diese übrig.

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