Mathe, Monotonieverhalten bei Ableitungen: Ist, wenn f` streng monoton zunehmend ist auch f streng monoton steigend?

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2 Antworten

Hallo,

nein.

f(x)=x² ist nicht monoton steigend, sondern fällt zunächst bis zum Minimum und steigt danach.

f'(x)=2x dagegen ist streng monoton steigend.

Der Grund für diesen scheinbaren Widerspruch liegt darin, daß die Ableitungsfunktion, wenn sie unterhalb der x-Achse verläuft, zu einer fallenden Stammfunktion gehhört; verläuft sie dagegen oberhalb der x-Achse, gehört sie zu einer Stammfunktion, die in diesem Bereich steigt.

Da, wo die Ableitung die x-Achse schneidet, ist die Steigung der Stammfunktion Null - sie hat dort ein Maximum, ein Minimum oder einen Sattelpunkt.

Ist dagegen die Funktion streng monoton steigend, muß dies für die Ableitungsfunktion nicht gelten. Es bedeutet lediglich, daß sie sich stets oberhalb der x-Achse befindet. Die Ableitung einer streng monoton steigenden Funktion kann also durchaus wie eine Berg- und Talbahn aussehen - sie bleibt eben nur oberhalb der x-Achse.

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von bergquelle72
01.11.2016, 20:49

Hallo Willy, freut mich, daß Du auch wieder dabei bist hier das mathematische Niveau über der Mindestgrenze zu halten....

2

Nein, diese Folgerung ist falsch.

f' gilbt in jedem Wert f'(x) die Steigung der Funktion f(x) an.

Du hast nichts darüber gesagt wie f' verläuft.

Wenn es einen Bereich gibt in dem f'(x) <0 ist, dann heißt dies, daß dort f(x) fällt. Dies kann sein obwohl f' in diesem Bereich steigt, also streng monoton steigend ist.

Damit ist deine Behauptung widerlegt.

Reicht das ?

Wenn noch Fragen sind, dann nur her damit.

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Kommentar von Willy1729
01.11.2016, 20:51

Danke dito.

Willy

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