mathe monotonie satz

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1 Antwort

Wenn du voher sagst, was du unter "dem Monotoniesatz" verstehst.

Möglicherweise geht es um den Globalen Monotoniesatz ( = Wenn f ' ≥ 0 in einem Intervall I ist, dann ist f in I monoton steigend; entsprechend für f' ≤ 0.)

Der ist nicht umkehrbar, wenn die Funktion Sprungstellen hat. (Gegen)beispiel: f(x) = [x] (Gaußklammer) ist überall monoton steigend, aber an den Sprungstellen existiert die Ableitung nicht (und hat also auch kein Vorzeichen).

Ist die betrachtete monotone Funktion in einem betrachteten Intervall differenzierbar ( = zusätzliche Voraussetzung), dann müsste die Umkehrung hinhauen. - Begründung: Bei Näherung an eine gegebene Stelle sind (mit h-Methode) alle Differenzenquotienten einer monoton steigenden Funktion nichtnegativ, also auch der Differenzialquotient.

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