mathe momentane Änderungsrate

2 Antworten

Die momentane Änderungsrate lässt sich ja wie folgt berechnen:

f(x+h) - f(x) / h = f´(x) würdest du hier nun die Werte einsetzen erhälst du die Lösung.

Jedoch müsste man eigentlich sagen, dass wenn man eine Funktion hat, die wie folgt aussieht f(x)=5, eine Änderungsrate von 0 pro X-Einheit entspricht, da wir es ja hier mit einer Geraden zu tun hätten, die parallel zur X-Achse verläuft und somit ihre "Höhe" für jeden X-Wert nicht verändert. Die Lösung würde demnach lauten f´(x)= 0 für alle Werte von X.

dann (5-5)/0,01= 0

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Nein das stimmt eigentlich nicht ganz. Streng genommen wäre es :

([5+0,01] - 5)/0,01 = 0,01/0,01= 1 Dies wäre allerdings keinesfalls eine richtige Lösung der Funktion der Form:

f(x)= 5

Denn wie man eindeutig sehen kann verändert sich der Y-Wert für alle Werte von X nicht und somit wäre es eine Gerade, die parallel zur X-Achse verläuft. Als Geradengleichung, so wie sie hier stark verkürzt ist, würde dort folgendes stehen:

g(x)= 0*X+5 ; wobei gilt m=0 ( die Steigung)

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@Ellejolka

wie oben steht wird angenommen, dass der Wert von h= 0,01 entspricht. Wieso warum auch immer. Es ist ein Teil der Aufgabe, bzw habe ich es als solche wahrgenommen. Jedoch möchte ich noch anführen, dass deine Aussage so oder so nicht stimmt, da h ungleich 0 sein muss, da man nicht durch 0 teilen kann:

f´(x)= (f(x+h)-f(x))/h

Was hier ja eigentlich noch unterschlagen wird ist eigentlich noch die anschließende Prozedur, das Grenzwertverhalten für h gegen 0 durchzuführen. Somit stimmt deine Aussage f(x+h)=5 nicht ganz, da h wie schon erwähnt nicht 0 sein kann und sich somit nur sagen lässt, dass f(x+h) ungefähr 5 ist.

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@Ellejolka

Ich entschuldige mich. Ich habe mich verlesen ^^ und hatte auch ein Brett vor dem Kopf. Du hattest recht f(x+h)=5.

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