Mathe maximaler Flächeninhalt hilfe

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2 Antworten

A = (2xsqrt(3))/4 + (2xy) + (0,5pi*x^2) = A _ dreieck + A _ rechteck + A _ halbkreis

1000 = (6x) + (4x + 2y) + (x*pi) = u _ dreieck + u _ rechteck + u _ halbkreis

so...jetzt muss man nur noch die beste x/y Kombination finden ;)

Mit dem Ufang kannst du y in Abhängigkeit von x bestimmen. 2 mal Schenkellänge des Dreickes + 2 *y + Umfang Halbkreis=1000 m

2x+2y+Pi x=1000

2y=1000-4x-Pi x

y=500-2x-Pi/2 x

Fläche Dreieck

Höhe: h²+x²=4x²

h²=3x²

h=Wurzel 3 x

Fläche Dreieck=1/2 h * c=1/2 Wurzel3 x *2x=Wurzel3 x²

Fläche Rechteck=2x * y=2x * (500-2x-Pi/2 x)=1000x-4x²-Pi x²

Fläche Halbkreis=1/2 Pi x²

Fläche gesamt=Wurzel3 x²+1000x-4x²-Pi x²+1/2 Pi x²

=Wurzel3 x²+1000x-4x²-1/2 Pi x²

Für ein Maximum muss jetzt die 1. Ableitung gleich 0 sein:

2 Wurzel3 x+1000-8x-Pi x=0

1000= -2 Wurzel3 x+8x+Pi x=x(-2 Wurzel3+8+Pi)=7,68 x

X=13,02

Ich hoffe, ich hab mich nicht verrechnet!

MathPhy 20.03.2012, 22:05

2x+2y+Pi x=1000 ?! Wie bist du darau gekommen?

u des Dreiecks = 3*2x

u des Rechtecks = 2x +2x + y +y

u des Halbkreises = x * pi

-> 1000 = (6x) + (4x + 2y) + (x*pi) = u _ dreieck + u _ rechteck + u _ halbkreis

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tinafritz1992 20.03.2012, 22:24
@MathPhy

Ups, da hat sich ein Fehler eingeschlichen, es sind natürlich 4x, da ja nur 2 Schenkel des Dreiecks für den Umfang relevant sind. Ab der 2. Zeile ist aber wieder alles richtig!

Du musst dir das Gebilde mal aufzeichen, dann siehst du dass 2 Schenkel des Dreiecks und Seiten y des Rechtecks und de Halbkreis zum Umfang gehören!

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