Mathe Lineare Gleichungssysteme (Viereck)?

3 Antworten

a)

Du musst insgesamt 6 Geradengleichungen aufstellen, eine für jede Gerade durch jeweils 2 der Eckpunkte.

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Für zwei Punkte ...

... kann man zunächst die Steigung der Geraden PQ berechnen, indem man die Differenz der y-Koordinaten durch die Differenz der x-Koordinaten teilt ...



Da außerdem insbesondere der Punkt P auf der Geraden liegen muss, kann man die Geradengleichung für die Gerade PQ in Punkt-Steigungs-Form aufstellen ...



Man erhält also ...



Das was ich jetzt allgemein aufgeschrieben habe, kann man jetzt konkret auf die 6 Geraden übertragen, für die die Geradengleichungen gesucht sind.

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Geradengleichung für die Gerade PQ durch die Punkte P(2|1) und Q(5|2) ...









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Geradengleichung für die Gerade QR durch die Punkte Q(5|2) und R(4|4) ...









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Geradengleichung für die Gerade RS durch die Punkte R(4|4) und S(1|3) ...









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Geradengleichung für die Gerade SP durch die Punkte P(2|1) und S(1|3) ...









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Geradengleichung PR durch die Punkte P(2|1) und R(4|4) ...









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Geradengleichung QS durch die Punkte Q(5|2) und S(1|3) ...









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Teilaufgabe b) geht analog, nur mit anderen Zahlen.

 - (Schule, Mathe, Mathematik)
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Ach ja, ich wollte eigentlich noch eine Skizze einfügen. Da man bei Kommentaren keine Bilder einfügen kann, habe ich dir diese hier hochgeladen:

https://www.dropbox.com/s/vvi9z84qnhspq03/ggf0004.svg?dl=0

Ich habe das Viereck rot mit blauen Eckpunkten eingezeichnet. Die Geraden, für die die Geradengleichungen gesucht sind, habe ich grün eingezeichnet.

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Du mußt zuerst herausfinden, welche Punkte paarweise die Seiten des Vierecks bilden. Angenommen du hast 2 Punkte P1=(x1,y1) und P2=(X2,y2) einer Seite (= ist dann ein Teilstück der Geraden, die du bestimmen sollst), dann rechnest du:

  1. f(x1) = y1 = m*x1 + f(0)
  2. f(x2) = y2 = m*x2 + f(0)
  3. m = (y2-y1) / (x2-x1)

Einzige Unbekannte ist der Achsenabschnitt an dem die Gerade die y-Achse schneidet: f(0)

f(0) berechnest du, indem du eine der 2 Gleichungen 1 oder 2 nach f(0) umstellst, so daß nur f(0) auf der linken Seite alleine steht und ausrechnest.

Im letzten Schritt brauchst du nur noch einsetzen:

f(x) = (y2-y1)/(x2-x1) * x + f(0)

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Vielen vielen Dank! ich glaube dadurch habe ich es nun verstanden!

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@Kurotwilight

Wichtiger Hinweis: x2 sollte grösser als x1 sein. Also entsprechend wählen.

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@Brainchild

Hab noch einmal nachgedacht: Es ist nicht notwendig dass x2>x1, denn falls nicht so, dann sind y2 und y1 auch vertauscht, wodurch sich alles wieder aufhebt: minus / minus gibt wieder plus.

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Spitze minus Fuß und dann einsetzen in y=mx+t

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Bitte einmal ausführlich schreiben davon werde ich gerade ein bisschen verwirrt mit dem "Spitze minus Fuß"

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Das hat was mit Vektoren zu tun..... Wait a moment please and you get your answer

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4/4 3/1 I. 4=m×4+t II. 1=m×3+t I. t=4-4m II. t=1-3m I=II. 4-4m=1-3m m=3 und dann noch 4=4×3+t t=-8

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hat mir ein bisschen die Formate verzogen aber ich hoffe ich konnte dir weiter helfen

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