Mathe: Lineare Gleichungssysteme, Normalform in Allgemeine Form umformen

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7 Antworten

y=3x+5 in deine normalform -3x+1y=5 und m=-a/b also m=- -3/1 = 3

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meinst du ;ax+by=c und y= - a/b x + c/b ??

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Kommentar von hancomp
04.10.2011, 23:41

Genau! Aber wenn statt a/b da nur m steht wie bekomm ich denn dann aus m einen Bruch? Und Was ist überhaupt a, b und c das weiß ich auch nichtmal wirklich :D

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Du hast irgendwas verwechselt. Es gibt eine Form die ist ausmultipliziert und es gibt eine die ist es nicht. Wie genau die nun heißen ist von Lehrer zu Lehrer unterschiedlich. Die Normalform war bei uns ausmultipliziert und die Scheitelpunktform war es nicht.

y = ax² + bx + c (Normalform)

y = m(x - xs)² +ys (Scheitelpunktform)


Multiplizierst du die Scheitelpunktform aus, kommst du auf die Normalform. Um von der Normalform auf die Scheitelpunkt form zu kommen musst du die Gleichung quadratisch ergänzen so dass du einen Teil zu einem Binom zusammenfassen kannst.


Beispiel 1: y = 2(x - 3)² +1 in Normalform umwandeln

y = 2(x² - 6x + 9) + 1

y = 2x² -12x + 18 + 1

y = 2x² - 12x +19


Beispiel 2: y = 2x² -12x +19 in Scheitelpunktform bringen

y = 2(x² - 6x + 9,5) | x² muss alleine stehen!

y = 2(x² - 6x + 3² - 3² + 9,5) | quadratische Ergänzung mit der Hälfte von 6 ins Quadrat

y = 2[(x - 3)² - 9 + 9,5]

y = 2[(x - 3)² + 0,5]

y = 2(x - 3)² + 1


Hoffentlich kannst du es nachvollziehen^^

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Kommentar von Bujin
04.10.2011, 23:38

Bei linearen Gleichungen der Form y = mx + b gibt es nur die eine Form. Man kann jedoch zB m anders schreiben. m = (y2 - y1)/(x2 - x1)

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Kommentar von hancomp
04.10.2011, 23:39

Aber wieso denn ²? Das ist doch keine Quadratische Funktion sonstdern eine Lineare?!

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Die allgemeine Form ist doch f(x)= mx+n...

Da ist nichts mit umwandeln.

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Kommentar von hancomp
04.10.2011, 23:24

Nee die allgemeine Form ist doch ax+by=c?!

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Kommentar von Luky97
04.10.2011, 23:25

y=3x+5 | -3x

-3x+y=5

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Also. Es gibt bei Funktionen immer zwei Formen:

  1. y = mx + t
  2. ax + by + c = 0

Du kannst beliebig zwischen den beiden hin- und herrechnen, sobald du nur eine der beiden Formen gegeben hast. Ich zeige dir jetzt, wie du das allgemein anstellst und rechne in Klammer ein Beispiel dazu.

a) Gegeben eine Funktion der Form y = mx + t (y = 4x - 5)

Umformung zu Form 2:
0 = mx + t - y (0 = 4x - 5 -y)
mx - y + t = 0 (4x - y - 5 = 0)

Im Beispiel wäre dann also a = 4, b = -1 und c = -5. Ganz einfach

b) Gegeben eine Funktion der Form ax + by + c = 0 (-2x + 5y + 8 = 0)

Umformung zu Form 1:
by = -ax -c (5y = 2x - 8)
y = -(a/b)x - c/y (y = -2/5x -8/5)
y = -0,4x - 1,6

Ich hoffe, du hast die Umrechnung jetzt besser verstanden :-)

LG, Balu

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Kommentar von BaluDerTanzbaer
05.10.2011, 00:17

Das hier bezieht sich jetzt alles nur auf lineare Gleichungssysteme ersten Grades, also auf Geraden.

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--> Balu. Da ist die "Normalform" schön erklärt.

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y = 3x + 5 =>

3x - y = -5

mit ax + by = c folgt:

a= 3

b= -1

c= -5

y= - a/b x + c/b

mit y = mx + n => m = - a/b und n = c/b

also: m = - a/b = - 3 / (-1) = 3

n = c/b = -5 / (-1) = 5

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