Mathe - Kurvendiskussion 3. Grad - Bitte um Hilfe

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6 Antworten

das ist nicht so schwer: im prinzip ist das ein aufgabe, wo der schnittpunkt einer konstant verlaufenden geraden (y = 270) mit einer funktion 3. ordnung ermittelt wird

lösung: die beiden gleichungen subtrahieren und du erhältst dann wie du richtig gemacht hast 0 = x^3 - 30.x^2 + 225.x - 250

dein fehler war dann die "PQ-formel" was immer das sein soll, wobei ich vermute dass du die lösungsgleichung für eine QUADRATISCHE gleichung verwendet hat und das geht hier natürlich schief

die allgemeine lösung einer gleichung 3. ordnung ist nicht einfach, aber ich vermute, dass es "schöne" werte sind die herauskommen, also kann man versuchen ein binom zu finden der form (x-a)^3 mit der lösung x^3 - 3.a.x^2 + 3.a^2.x - a^3

wenn das der fall ist, wird das folgend angegangen: die letzte zahl muss die 3. potenz von a sein... a^3 = 250 = 2.125 also ist a = 3V2 . 5

das eingesetzt stimmt nicht und es ist somit kein binom

jetzt bleibt nur noch die funktion zu zeichnen und zu sehen wo die nullpunkte in etwa liegen und dann dierechnung zu probieren

polnomdivision kann nicht gehen, weil du ja keine lösung weisst und deshaln die 3. ordnung nicht auf 2. ordnung reduzieren kannst

näherungsverfahren wie das von newton werdet ihr noch nicht gelernt haben, oder ?

lg aus wien

SweetShizzLe 02.03.2010, 22:58

Hallo Sun999, erstmal danke für deine Idee.

10 scheint aber die richtige Lösung zu sein. Darauf gekommen bin ich durch die Berechnung der Wendepunkte.

Zuerst habe ich die Gleichung abgeleitet: f(x)=-x³+30x²-225x+520 f'(x)=-3x²+60x-225 f''(x)=-6x+60 f'''(x)=-6

Voraussetzung: f''(x)=0 UND f'''(x) UNGLEICH 0

-6x+60=0 |-60 | :(-6) x=10

f'''(10)=-6 UNGLEICH 0

Nun die 10 in f(x)

f(10)=-10³+3010²-22510+520=270

P (10 | 270)

Aber da muss man ja hunderte Verfahren ausprobieren, um ansatzweise einen x-Wert eines f(x) Wertes auszurechnen, krass....

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Also ist es nicht möglich, x-Werte irgendwie auszurechnen ohne z. B. den Graphen zu kennen?

@ Vampirjaeger

Die Polynomdivision: (-x³+30x²-225x+250):(x-10)=-x²+20x-25 | :(-1) = x²-20x+25

Diesen Term habe ich dann mit der PQ-Formel berechnet: x1=18,66 oder x2=1,34 Aber da habe ich ja auch nicht den festen Punkt (10 | 270).

Den bekommt man nur mit der Wendepunkt Berechnung.

Mir ging es eigentlich nur darum, ob man x-Werte einer Funktion ausrechnen kann. Wenn man f(x) kennt, kann man die Gleichung ja diesem Wert gleichsetzen. Dann die Gleichung auf 0 bringen (durch Addition oder Subtraktion oder was auch immer) und dann diese Gleichung im Taschenrechner eingeben und schauen, wo sich eine Nullstelle befindet. Und dieser x Wert ist der Nullestelle ist dann der Wert für f(x).

Aber geht das nicht auch rechnerisch?

Eine kubische Gleichung, z.B.

0=-x³+30x²-225x+250

lässt sich nicht in allgemeiner Form geschlossen lösen. Wenn man eine Lösung kennt, kann man mit Polynomdivision eine quadratische Gleichung draus machen. Dazu muss man die eine Lösung aber mehr oder minder erraten.

Dein Ansatz 0=-x³+30x²-225x+250 ist richtig. Und die Division (-x³+30x²-225x+250):(x-10) müsste dann aufgehen.

sun999 02.03.2010, 22:49

das kann nicht aufgehen weil 10 keine lösung ist ... wo kommt der ominöse wert 10 her ???? der ist nonsens

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lks72 02.03.2010, 23:24
@sun999

Ist er nicht, f(x)=270 ist gegeben, und da geht x=10.

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Iterationsrechner Beispiel 64:

http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm#ZZZZZ0064

Hier sieht man alle Cardanische Formeln und kann online alles nachrechnen.

0=-x³+30x²-225x+250 in Parametern: aC[0]=-1;aC[1]=30;aC[2]=-225;aC[3]=250;

Lösungen in aD[1] bis aD[3]

bist du dir sicher dass du keinen vorzeichenfehler oder angabefehler hast ?

die lösung ist nicht sehr schön :)

-x³+30x²-225x+520 hat die lösungen 18.791, 1.476, 9.733

welche jetzt 270 ergibt muss ausprobiert werden

http://www.solvemymath.com/onlinemathcalculator/algebracombinatorics/polynomialcalculator/polynomial_roots.php

SweetShizzLe 02.03.2010, 23:03

Alle 3 Ergebnisse ergeben 270.

18,660 = 269,9999999999999 1,33974 = 269.999999999999 10 = 270

Sehr komisch die Aufgabe

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Martinmuc 03.03.2010, 10:21
@SweetShizzLe

Es geht auch nicht um die Lösung

f(x)=-x³+30x²-225x+520 =0

sondern um

-x³+30x²-225x+520 =270

bzw. um

-x³+30x²-225x+250 = 0

Und das hat x=10 als Lösung, äquivalent zu f(10)=270.

Um die weiteren Lösungen von

-x³+30x²-225x+250 = 0

zu finden, musst Du nun auf der linken Seite das Polynom durch (x-10) dividieren. Dann bekommst Du die weiteren x-werte, bei denen f(x)=270 gilt.

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