Mathe: Konvergenz von ((-1)^n)?

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3 Antworten

Angenommen (-1)^n ist konvergent mit Grenzwert 1, so gibt es zu jedem ε>0 ein n_0∈ℕ, sodass für alle n>= N_0 gilt |1-((-1)^n)|<ε (nach Def. der Konvergenz)

Ist ε=1 und n_0=2a mit a∈ℕ, so ist |1-((-1)^n_1)| = 2 > ε
Ist ε=1 und n_0=2a+1 mit a∈ℕ, so ist |1-((-1)^n_0)| = 2 > ε

=> Beweis durch Widerspruch.

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Kannst du sagen ob unendlich gerade oder ungerade ist nein also ist es unbestimmt ob du auf 1 oder -1 kommst

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Kommentar von dome159
05.12.2015, 17:51

dachte, dass es dafür eventuell auch eine rechnerische Lösung gibt?! die verbale ist mir auch klar, aber trotzdem danke! :)

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Sei 1>epsilon>0 gegeben, angenommen es gäbe ein n_0, so dass ab da alle Folgenglieder in einer Epsilon-umgebung um 1 lägen, dann gibt es aber auch ein ungerades n, und somit gäbe es ein Folgenglied, welches -1 wäre, und dieses liegt dann natürlich nicht in einer klein genugen epsilon-Umgebung um 1.

Alternativ kannst du es auch als Reihe schreiben, die immer abwechselnd 2 addiert und wieder subtrahiert, und dann zeigen, dass das keine Nullfolge ist.

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