Mathe: Komplexe Zahlen Hilfe?

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2 Antworten

Wichtiges zu komplexen Zahlen:

Sei z = a + i*b  mit Re{z} = a   und   Im{z} = b

Dann folgt aus der Eulerschen Formel:

z = |z| *e^(i*arctan(b/a))

Dabei musst du aufpassen, in welchem Quadranten sich nun z befindet. Es gilt nämlich:   arctan(b/a) = arctan(-b/-a)    und  arctan(-b/a) = arctan(b/-a)  aus offensichtlichen Gründen. Um nun den korrekten Winkel Phi zu erhalten machst du einfach folgendes:

arctan(b/a) = Phi   (falls 0 < a )

arctan(b/a) + pi = Phi   (falls a < 0  und b > 0 )

arctan(b/a) - pi = Phi   (falls a < 0 und b < 0)

Dadurch erhälst du nämlich:

z = (a² + b²)^(1/2) *e^(i*Phi)

Und damit ist die Multiplikation von komplexen Zahlen recht simpel, sei y und w zwei komplexe Zahlen mit y = |y|*e^(i*phi)  und  w = |w| *e^(i*alpha)

--> w*y = |y|*|w|*e^(i*[phi + alpha])

Du musst also nur die Beträge miteinander multiplizieren und die Winkel addieren. Anschließend kann man eine Zahl z = |z|*e^(i*phi) zurück in die Kartesiche Form z = a + ib verwandeln mithilfe der Eulerschen Formel:

|z|*e^(i*phi) = |z|*( cos(phi) + i*sin(phi) )

Und damit vereinfacht sich das Problem der Multiplikation zu einem der Addition.

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Kommentar von Siebot
09.04.2016, 15:57

Danke!!! Falls ich Fragen habe melde ich mich wieder.

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Kommentar von Siebot
09.04.2016, 19:16

Könntest du mir bitte nochmal helfen.
Komme mit der Aufgabe überhaupt nicht klar.

Sie lautet: Gib z in der Form z=a+bi an.
-25+19i=achte Wurzel aus z

Könntest du es bitte nochmal einfacher erklären anhand dieses Bsples. Würde mich sehr freuen.
Lg

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Kommentar von Siebot
09.04.2016, 19:55

Vielen Dank für den großen Aufwand!
Bis zur Berechnung des Winkels Phi's kann ich dir folgen. Das Problem bei mir ist noch, dass zu viele Variablen eingeführt werden.
Ich kenne leider nur r=31,4 und Phi=2,492rad
Bei w, |w| steig ich aus, obwohl du geschrieben hast, dass |w|=r
Lg

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Kommentar von Siebot
09.04.2016, 20:10

Wow danke!!!^^
Habs jetzt verstanden. Mache noch ein paar von diesen Beispielen, dann müsste es klappen.
Bist du Professor, oder warum kannst du so gut erklären?
Lg

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Kommentar von Siebot
09.04.2016, 20:18

Ich danke dir!
Den Stern bekommst du dann natürlich auch.
Sehr gut erklärt und du hast die viel Arbeit angetan.
Lg

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wo ist 7.99 a ?

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Kommentar von Siebot
09.04.2016, 18:40

Tut mir Leid!
Jetzt müsste es da sein.

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Kommentar von Siebot
09.04.2016, 18:41

Gib z in der Form z=a+bi an.

3+2i=5te Wurzel aus z

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