Mathe: Komplexe Zahlen, Argument berechnen?

3 Antworten

Hallo Potathoe,

es gibt ein paar Zahlenwerte, für die der Arcustangens bekannt ist, z.B., für y≥0.

(1.1) arctan(0) = 0
(1.2) arctan(±1/√3) = ±π/6
(1.3) arctan(±1) = ±π/4
(1.4) arctan(±√3) = ±π/3
(1.5) x = 0, ±y > 0 ⇒ φ = ±π/2

Der Arcustangens von ξ<1 lässt sich natürlich auch in eine Potenzreihe entwickeln, denn

(2.1) (d/dξ)arctan(ξ) = 1/(1 + ξ²) = 1 – ξ² + ξ⁴ – …

(alternierende geometrische Reihe in ξ²), und die Stammfunktion erhält man, indem man von jedem Glied die Stammfunktion bildet:

(2.2) arctan(ξ) = ξ – ⅓ξ³ + ¼ξ⁴ – …

In unmittelbarer Nähe der unter (1.1-5) genannten Punkte mag es genügen, mit TAYLOR erster Ordnung zu nähern:

(3) arctan(ξ + Δξ) ≈ arctan(ξ) + Δξ/(1 + ξ²)

Woher ich das weiß:
Studium / Ausbildung

Du brauchst die Regel von L´Hospital. Die legst das ganze innerhalb eines Logarithmus mit x gegen 2 fest und erhälst so den erhofften Wert.

Du könntest auch mithilfe einer Substitution durch Integration die Lösung finden. Du legst die Integralgrenzen fest, mit denen du es machst und verrechnest alles mithilfe der Kettenregel.

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Wir haben das glaub ich anders gemacht, mit so einem Kreis & immer pi dazuzählen oder so 😂 kann’s nicht so gut erklären

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Richtige Antwort auf falsche Frage?

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@Potathoe

L'Hospital und Integrale haben mit deiner Frage rein gar nichts zu tun.

Ich meinte, dass Skankhunt703 sich in der Frage vertan hat und eigentlich eine andere Frage beantwortet hat.

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@PWolff

Achso ok :) ja eben dacht ich mir auch ... hast du vllt ne Lösung? 😅

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@Potathoe

Nein - ich kann mir z. N. unter dem Schema nichts vorstellen.

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@PWolff

Okay vllt hab ich auch nur was verwechselt ... bei einem Besipiel war zB der arctan(1) gesucht, das ist ja dann 4 durch pi, aber das ist nur ne Ausnahme oder? Wir dürfen in der Klausur keinen Taschenrechner verwenden

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@Potathoe

arctan(1) = pi/4

pi steht bei so was immer im Zähler.

Wenn ihr keinen Taschenrechner verwenden dürft, kannst du davon ausgehen, dass nur Winkel von 0°, 30°, 45°, 60°, 90° bzw. 0, pi/6, pi/4, pi/3, pi/2 und die Entsprechungen in den übrigen Quadranten vorkommen. Davon kann man die Werte der trigonometrischen Funktionen auswendig lernen und kennt dann auch die Stellen der Arkusfunktionen, an denen diese Winkel als Werte angenommen werden.

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Du nimmst einen Taschenrechner und tippst argtan(4/3) ein.

Hat nicht viel mit komplexen Zahlen zu tun.

Winkel zwischen 2 Punkten mit xy Koordinaten berechnen?

Winkel zwischen 2 Punkten berechnen?

Hallo,

zunächst sorry für den Doppelpost, ich habe es nicht hinbekommen, nachträglich ein Bild einzufügen.

ich würde gern in Javascript eine Art Tangram Spiel programmieren.
Dazu muss ich unter anderem verschiedene Punkte um andere Punkte drehen.
Das funktioniert auch sehr gut mit folgenden Berechnungen. Dabei ist (x0, y0) der Punkt, um den der Punkt (x1, y1) gedreht werden soll:

x = x0 + (x1 - x0) * cos(winkel) - (y1 - y0) * sin(winkel)
y = y0 + (x1 - x0) * sin(winkel) + (y1 - y0) * cos(winkel)

Allerdings müsste ich zuvor den Winkel berechnen, um den gedreht werden soll.
Folgende Formel habe ich im Internet dazu gefunden:

winkel = arctan((y2 - y1) / (x2 - x1))

Allerdings wird hier ja nicht der Drehpunkt aus dem Bild berücksichtigt, weshalb leider nicht der Winkel berechnet wird, den ich benötige.

Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?
Gern auch mit einer fertigen Formel.

Vielen Dank und beste Grüße

Christoph

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