Mathe Klausur steht an - kann jmd helfen?

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4 Antworten

solche Aufgaben kann man nicht nach x auflösen,deshalb sind diese Aufgaben mit normalen Mitteln nicht lösbar.

Man nimmt dazu Näherungsverfahren zur Hilfe und eines davon ist das Tangentenverfahren von Newton

Formel x2 = x1 - f(x1) / f´(x1) hier ist x1 der Schätzwert,der durch die Formel verbessert werden soll

Eine Nullstelle ist X= 1,9272 Nun probieren wir es mal mit der Formel

Wer schätzen x1 = 1,7

f(x1)= 0,5 * e^(- 1,7) + 1,7 - 2 = - 0,2086

f´(x)= - 0,5 * e^(-x) +1 = - 0,5 * e^(- 1,7) + 1 =0,9086

x2= x1 - f(x1) / f´(x1) = 1,7 - (- 0,286) / 0,9086 =1,929

Erkenntnis : Der Wert x2= 1,929 ist schon sehr nahe an den tatsächlichen Wert von x=1,9272 dran. Würde man dieses Verfahren nochmals anwenden,dann würde der Wert sich nochmals verbessern

Nun zur Ableitung  f´(x) = - 0,5 * e^(-x) +1

y=0,5 * e^(-x) ersetze z=-x z´=dz/dx=- 1

y= 0,5 *e^z abgeleitet y´=dy/dz= 0,5 * e^z siehe elementare Ableitungen im Mathe-Formelbuh f(x)= e^x abgeleitet f´(x)= e^x

nun die Kettenregel y´= dy/dx= dy/dz * dz/dx

y´=f´(x)= - 0,5 * e^z + 1= - 0,5 * e^(- x) + 1

Mit normalen Mitteln ist diese Aufgabe nicht lösbar,weil nicht nach x aufgelöst werden kann.

Lösung mit meinen Graphikrechner (Casio) Nullstellen bei x1= - 2,1054 und x2=1,927 Minimum bei x= - 0,6931

Näherungsverfahren mit Tangentenmethode nach Newton

x2= x1 - f(x1) / f´(x1) hier ist x1 der Schätzwert,der nahe an der Nullstelle liegt und x2 ist der verbesserte Wert,der dann wieder in die Formel eingesetzt wird.

Dies wiederholt man so lange.bis die Genauigkeit ausreicht.

Man kann auch das Sehnenverfahren nach "Regula Falsi" anwenden.

Formel x3= x2 - (x2 -x1) (y2 - y1)  * y2 mit x2 > x1 Nullstelle liegt zwischen  x2und x1

x3 ist der verbesserte Wert.

Das ist zu hoch füe mich ich aber danke tzd :D

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also ich hab jetzt verschiedene dinge ausporbiert und denke, mit einfachen mitteln ist es nicht wirklich machbar.

du könntest anfangen 1/2e^-x auszuklammern oder sofort mit dem logarithmus beginnen, aber in beiden fällen stößt  du auf massive probleme, da ein ln(x) übrig bleibt, mit dem ich nicht weiter rechnen kann.

ein bsp:

1//2e^-x ausklammern: 1/2e^-x *(2e^x * x - 4 e^x + 1) = f(x)

den klammerterm null setzen: 2e^x * x - 4 e^x + 1 = 0

mit dem ln wird daraus ln(2)+x+ln(x)-ln(4)+x=0

ok egal ich gehe den Fehler beim Lehrer suchen weil keiner aus meinem Kurs kann das und das ist nicht das erste mal das er uns besser einschätzt als wir sind. Aber danke tzd

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@MrsLittlefoot1

uni oder schule? ihr müsstet ja entsprechende verfahren gelernt haben, um solche brocken lösen zu können :D

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nicht Uni das gehört zur Schule

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So so um 1:30? Ich hoffe dir kann jemand helfen. Was mehr hilft ist ausreichen schlaf und Übungen am Nachmittag, statt um 1:30.

ist doch perfekte zeit zum lernen hähä

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Ich kann erst schlafen wenn mir jmd hilft T.T

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