Mathe Klausur Oberstufe

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1 Antwort

a) Die y-Achse ist senkrecht zur Tangenten in (0|0), das heißt der Graph muss die Steigung 0 haben (f'(x)=0), die Funktion ist somit eine konstante. Die Funktion muss aber auch durch den Punkt (0|0) gehen und ist somit f(x)=0. b) Die Funktion y=4 hat die Steigung 0. Und der Graph der gesuchten Funktion hat in keinem Punkt diese Steigung (f'(x) ungleich 0) c) Wenn die Normale parallel zur y-Achse ist, ist die Tangente senkrecht zur y-Achse. Das entspricht einer Steigung von 0 (f'(x)=0). Also ist f eine konstante (f(x)=c). d) Die Winkelhalbierende des 1. Quadranten ist y=x. Diese Funktion hat die Steigung 1. Dementsprechend ist f'(3)=1. e) Die Ursprungsgerade durch (1|2) hat die Steigung 2, dementsprechend gilt für f (da Tangente) im Punkt (1|2): f'(1)=2 f) Die Winkelhalbierende ist wieder y=x. Da es aber nun die Normale ist, also senkrecht zur Tangenten, gilt ist die Steigung von f im Punkt (2|f(2)) -1, also f'(2)=-1

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