Mathe irgendwie gerade zu blöd summanden der zahl 12...

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3 Antworten

A. Die ersten drei von Appletman vorgelegten Zeilen finde ich am einsichtigsten. Seine Funktion

f(x) = -x³ +12x²

ordnet jeder Zahl x eine Zahl zu, die das Produkt der Ergänzung von x zu 12 und dem Quadrat von x ist; das entspricht genau der (als Text gegebenen) Voraussetzung.

B. Für x gegen minus unendlich wächst f(x) über alle Grenzen. Streng genommen gibt es also keinen Summanden wie gefordert; das Problem ist unlösbar. Lösbar wird es, wenn zusätzlich verlangt wird, das sowohl x als auch y nichtnegativ sein sollen, oder das "extrem werden" müsste anderweitig genauer definiert sein (...davon steht aber nichts in der Aufgabenstellung... ).

C. Die Lösung der Aufgabe lässt sich in ein anderes Problem einbetten, dass hier in gutefrage.net anscheinend öfter vorkommt: Die Funktion f ist eine ganzrationaler Funktion dritter Ordnung, die den Koordinatenursprung von oben berührt (wegen ihres Verhaltens für x gegen minus unendlich und der Tatsache, dass ihre Nullstelle x1 = 0 auch eine Nullstelle der Ableitung ist). Von solchen Funktionen ist bekannt, dass sie stets noch genau eine weitere reelle Nullstelle (hier: x2 = 12) sowie bei

xm = (x1 + 2 * x2)/3 = (0 + 2*12)/3 = 8

ein Maximum haben. Mehr ist nicht zu rechnen.

(D. Weitere mögliche Aussagen über f sind: x1 ist eine doppelte Nullstelle (erfüllt), eine Wendepunkt liegt bei xw = (2 *x1 +x2)/3, also bei x = 4.)

psychironiker

Naja, x · y² soll maximiert werden (das ist die Hauptbedingung), und zwar unter der Nebenbedingung x + y = 12.

Dazu setzt du die Nebenbedingung in die Hauptbedingung ein:

f(y) = (12 – y) · y²

Das leitest du nun ab und setzt die Ableitung Null.

Hallo, das Ergebnis von fragator kommt mir bekannt vor:

x + y = 12

z = x² * y = x² * (12 - x) = - x³ + 12x²

dz/dx = -3x² + 24x = 0

x² - 8x = 0

x² - 2 * 4x + 16 = 16

(x - 4)² = 16

x1,2 = 4 +- 4

x1 = 8

x2 = 0

also deine rechnung finde ich sehr seltsam aber ich komme aufs selbe ergebnis wenn ich das so mache wie ich es gelernt habe ;)

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@Weihnachtsfrau2

...was ist denn daran seltsam? Die quadratische Ergänzung oder die Ableitung??? Mir scheint sie fehlerfrei zu sein, ansonsten bin ich für Fehlersuche sehr dankbar!!! Ich verrechne mich gerne...Du kannst mir aber gerne vorwerfen, dass ich nicht alle Zwischenschritte erklärt habe!

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@Weihnachtsfrau2

Na ja, wenn andere Leute dasselbe rausbekommen, spricht das schon mal für eine fehlerarme Lösung. Aber woher soll ich wissen, was ihr schon in Mathe hattet? Außerdem haben wir verschiedene Bücher, Lehrer, Schulen, Bundesländer und ich komme aus einer anderen Zeitlinie...

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Was haltet ihr eigentlich von der Lösung x = 0? Das Produkt soll ja nur extrem werden, wie wäre es dann mit extrem klein, nämlich null?

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