Mathe integral schwere aufgabe?

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7 Antworten

Man kann eigentlich eine ganz einfache Lösung bringen,
f(x) = -x² + 6x  , das ist eine nach unten geöffnete Parabel mit den Nullstellen 0 und 3. Da sie achsensysmmetrisch zu x=3  ist, reicht es, x = 3 als die Gerade anzugeben, die die Parabel halbiert.

Die Fläche ist mit 36 durchaus richtig ausgerechnet (von 0 bis 6). Aber laut Aufgabentext soll die Gerade ja mit mx beschrieben werden. Das ist dann überhaupt nicht  einfach.

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Kommentar von Geograph
14.01.2016, 17:16

"Das ist dann überhaupt nicht  einfach."
aber auch nicht wirklich schwierig

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Parabel f(x) = -x² +6x
Gerade g(x) = mx

Fp(x) = -x³ / 3+3x² ist die Funktion der Fläche der Parabel
Die Fläche zwischen den Nullstellen 0 und 6 ist 36
Die gesuchte Fläche ist 18
Das ist gleich dem Integral von 0 bis x abzüglich der Fläche eines Dreiecks, das die Gerade g(x) = mx mit der x-Achse bildet: Fdr = x * (-x² + 6x) /2

-x³ / 3 + 3x² + x³ / 2 - 3x² = 18
x³ = 108

x = 3.Wurzel(108)

Damit kann dann m berechnet werden

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Kommentar von Geograph
14.01.2016, 17:41

m = 1,238 ?

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Eine Fläche zwischen 2 Kurven ist das Integral der Differenz der beiden Kurven zwischen deren Schnittpunkten, also:

  • Schnittpunkte berechnen: -x²+6x = mx ⇒ -x·(x-6+m9 = 0 ⇒ x₁=0; x₂=6-m
  • Integrieren: (die halbe Fläche ist 18!) 18 = ∫(-x²+6x-mx)·dx ⇒ 18 = -x³/3+3x²+m·x²/2 ⇒ Grenzen einsetzen und gleichung nach m auflösen!
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Du mußt rechnen ∫ (x^2 + 6x - mx) = ∫ mx. Das heißt, daß die Fläche zwischen der Funktion und der Geraden gleich der Fläche zwischen der Geraden und der x-Achse ist. Und daraus mußt Du m bestimmen (auflösen).

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Die "Lösung" 36 ist falsch, da in der Aufgabenstellung keine Integrationsgrenzen angegeben sind und somit das Integral noch eine Funktion von x sein muß.

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Ok, ich habe mich geirrt, da wahrscheinlich die Fläche zwischen y-Achse und Kurve gemeint ist. 

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@ Volenz

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Kommentar von Volens
14.01.2016, 22:45

Genauso sieht die Skizze auf meinem Tisch aus. Das ändert aber nichts daran, dass die entsprechende Gleichsetzung die vier Doppelparameter ergibt, die ich niedergeschrieben habe und die eigentlich nicht die Lösungen sein können, obwohl die Differenz der Flächen in allen vier Punkten exakt 18 ergab. Doch der Augenschein spricht dagegen.

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