Mathe Integral Rechnung erklären?

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5 Antworten

Ich hätte mich an dem Ratespielchen gern beteiligt, aber:

http://dieter-online.de.tl/Anmerkung-4.htm

Dir ist es obendrein noch gelungen, das Handy "auf den Kopf" zu stellen.

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Sehr schöne Aufgabe, da hat ein wenig dran zu knabbern :-)

(ich nehme mal an, dass du Nr 4 brauchst, entnehme ich zumindest einem deiner Kommentare)


Erstmal wird die Stammfunktion in Abhängigkeit von k aufgestellt ;

f(x)=x³-k²x

F(x)=1/4 * x^4 - 1/2 * k² * x²


Nun die Nullstellen der Funktion bestimmen:

0=x³-k²x

0=x*(x²-k²)

-->x=0 oder x²-k²=0

(x+k)*(x-k)=0  (3. binomische Formel!)

x=-k und x=k


Die Integrationsintervalle sind also -k, 0 und k, also ergibt sich:


|int[-k ; 0] f(x) dx| + |int(0 ; k) f(x) dx| =8     (Betragsstriche, damit die Fläche als positiv gewertet wird, Integrationsgrenzen in eckigen Klammern)


Aufgrund der Achsensymmetrie der Funktion (nur ungerade Exponenten von x) sind die beiden aufgestellten Flächen gleichwertig. Es ergibt sich:


2 * |int(0 ; k)| = 8   

|int(0 ; k)| = 4

|F(k) - F(0)| = 4


|(1/4 * k^4 - 1/2 * k² * k²) - 0| = 4

|1/4 * k^4 - 2/4 * k^4| = 4

| -1/4 * k^4| =4


1/4 * k^4 = 4

k^4 = 16 

k=+-2


k=-2 entfällt, da laut Aufgabe nicht zulässig, also k=2.


Probe:


|F(2) - F(0)|

=|1/4 * 2^4 - 1/2 * 2² * 2²|

=4

was zu zeigen war.

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hier weiß man gar nicht, was du meinst.

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Integral ist die Fläche unter der Kurve zur x_achse oder zwischen 2 funktionen. Eine Fläche hat 4 Seiten, diese sind hier Kurve und x-Achsse sowie die Seiten obere und untere Grenze. Diese müssen fürs Integral festgelegt werden und über die bekannte Integralformel berechnet werden!

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Die Aufgabe 4 hat keine Grenzen gegeben 

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