Mathe-Hilfe wird benötigt, kann mir jemand erklären, wann man welche Ableitungsregel benutzt?

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4 Antworten

Die Kettenregel wird dann angewendet, wenn du eine Funktion in eine andere Funktion verschachtelt / verkettet ansehen kannst -->

Hier mal ein paar Beispiel -->

(2 * x) ^ x

sin(3 * x ^ 2 + x + 3)

e ^ (2 / x)

ln(1 + x)

(cos (3 * x + 1)) ^ sin(1 - x)

Bei solchen Funktionen wendest du die Kettenregel an.

Die Produktregel wird einfach bei Funktionen der Forrm -->

u(x) * v(x) * w(x)

zum Beispiel angewendet, wobei das hier 3 multiplikativ verknüpfte Funktionen sind.

Wenn du zwei Funktionen multiplizierst, verwendest du die Produktregel.
Wenn du mit einer Konstanten multiplizierst, dann nicht.

f(x) = 2 * (x² + x + 1)       keine Produktregel
                                       aber 2* vor die Ableitung von (x² + x + 1) schreiben

f(x) = (x² + x + 1) * (sin x)       in jeder Klammer kommt x vor
                                       also sind dort 2 Funktionen multipliziert, daher
                                       Produktregel

Wenn innerhalb einer Funktion eine andere vorkommt, was du daran erkennst, dass diese ein x in einer Klammer hat, die aber nicht multipliziert ist, dann verwendest du die Kettenregel:

f(x) = (x² + x + 1)^(2x + 1)
f(x) = sin (x²)
f(x) = e^(x²)

Dann tust du immer so, als sei die Klammer ein x, das normal abgeleitet wird und multipliziert anschließend die Ableitung der Funktion in der Klammer:

f(x)   = sin (x²)
f '(x) = cos (x²) * 2x

x² • sinx oder x • e^x  dann Produktregel

e^(2x) oder (x²+4)^11 dann Kettenregel

Wenn du 2 Sachen miteinander multiplizierst Produktregel, wenn du sie ineinander einsetzt Kettenregel.

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