Mathe Hilfe nullstellen in funktion dritten Grades?

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2 Antworten

Du kannst eine Funktion dritten Grades immer so schreiben:

f(x) = (a-x)(b-x)(c-x)

a,b,c sind deine Nullstellen. Bei der a) wäre das dann also:

f(x) = (0-x)(2-x)(5-x)

Weil wenn du jetzt 0, 2 oder 5 einsetzt ist mindestens einer der drei Klammern gleich 0, also hast du 0 mal irgendwas und das ergibt 0.

Bei der b) hat man jetzt nur zwei Nullstellen, aber man kann ja einfach eine Nullstelle doppelt nehmen:

f(x) = (4-x)(-1-x)(-1-x)

Und so auch bei den weiteren Teilaufgaben

Ergänzung: es kann noch ein Vorfaktor hinzukommen:

f(x) = a (x - x_1) (x - x_2) (x - x_3)

Ergänzung zu d): man kann natürlich eine dreifache Nullstelle nehmen, aber auch eine Funktion 3. Grades, die z. B. kein Extremum hat

f(x) = x^3 + x + 1

oder ein Extremum, das "zur x-Achse hin konvex" ist bzw. eine Funktion, die eine quadratische Funktion ohne Nullstelle als Faktor hat

f(x) = x ((x-2)^2 + 1)

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Kann das Bild irgendwie nicht sehen aber : Funktionen 3 grades kann man meistens ausklammern.

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