Mathe Hilfe bei der Rekonstruktion von einer Funktion?

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3 Antworten

Erinnerungen an die Spielerei mit meinen Graphikrechner (Casio),GTR.

symetrisch zur y- Achse ist nur die Funktion f(x)=a4*x^4+a2*x^2+ao oder f(x)=a4*x^2+a2*x^2 sieht aus wie ein "W" oder mit f(x)=-1*f(x) umgedrehtes "W"

mit x=0 ist y=ao=2  und mit T(2/-6 ergibt

1.  -6=a4*2^4+a2*2^2+2 aus f(2)=-6 den T(2/-6)

2. f´(2)=0=a4*2^3+2*2*a2*2 erste Ableitung mit T(2/-6)

dies schreiben wir um,wie es im Mathe-Formelbuch steht "lineare Gleichungen"

1. 16*a4+4*a2=-8

2.32*a4+4*a2=0 Lösung mit meinen GTR (Casio) a4=0,5 und a2=-4

gesuchte Funktion f(x)=0,5 *x^4-4*x^2+2

y = f(x) = a * x ^ 4 + b * x ^ 3 + c * x ^ 2 + d * x + t

http://www.nibis.de/~lbs-gym/jahrgang112pdf/Symmetrie.pdf

Da das Polynom achsensymmetrisch zur y-Achse sein soll, deshalb hat dieses Polynom nur gerade Potenzen, also -->

b = 0 und d = 0

y = f(x) = a * x ^ 4 + c * x ^ 2 + t

Da die y-Achse bei 2 geschnitten wird, deshalb ist t = 2

y = f(x) = a * x ^ 4 + c * x ^ 2 + 2

Nun bildest du erst mal die erste Ableitung -->

y ´ = f´(x) = 4 * a * x ^ 3 + 2 * c * x

Nun stellst du ein Gleichungssystem auf -->

I.) a * (2) ^ 4 + c * (2) ^ 2 + 2 = -6

II.) 4 * a * (2) ^ 3 + 2 * c * (2) = 0

Wenn du das auflöst, dann erhältst du -->

a = 1 / 2

c = - 4

Die Funktion lautet also -->

y = f(x) = (1 / 2) * x ^ 4 - 4 * x ^ 2 + 2

Keine dumme Frage, ist der absolute richtige Gedanke

^3 und ^1 fallen weg

Somit hast du nur 3 Unbekannte und es reichen 3 Ansätze für das Gleichungssystem

super, danke für die schnelle antwort!!

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