Mathe hilfe?

4 Antworten

Hab dies gefunden (kannte ich vorher auch nicht, wieder was dazugelernt!)

Eine Zahl n = 10  a + b ist genau dann durch 7 teilbar, wenn ihr Doppeltes

2  n = 20  a + 2  b = 21  a - (a - 2  b) durch 7 teilbar ist, weswegen man

lediglich die Teilbarkeit von a - 2  b prüfen muss.

Versuch der Erläuterung

n = 10  a + b (Beispiel 3256 = 325 *10 +6)

2n ist das Doppelte, also 2*10a+2*b = 2*10a+a-a+2b ("null addiert") = (2*10a+a)-a+2b=21a -(a-2b)

21a ist sicher durch 7 teilbar, weil 21 durch 7 teilbar ist.

Im Beispiel: Prüfe 325 - 2*6 = 313 (immerhin kleiner, naja)

Gleiche Regel nochmal: 31 - 2*3 = 25 -> Zahl ist nicht durch 7 teilbar.

3066

prüfe 306 - 2*6 = 294

29 - 2*8 = 21 -> Zahl ist durch 7 teilbar!

Eine Zahl ist durch 7 Teilbar, wenn die Alternierende 3er Quersumme (also man teilt die Zahl von rechts nach links in 3er Blöcke auf und addiert/subtrahiert sie abwechselnd) durch 7 teilbar ist.

Beispiel:

10024 ist durch 7 teilbar, denn die Blöcke sind 10 und 024, und 24-10=14 ist durch 7 teilbar.

(10024 = 7*1432)

Beispiel 2:

113056006

Die 3er blöcke sind:

113, 056 und 006

Die Alternierende 3er Quersumme ist somit:

6-56+113=63 und 63 ist durch 7 teilbar.

(113056006=7*16150858)

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Mathe Studium mit Nebenfach Informatik (5. Semester)

es gibt mehrere Teilbarkeitsregeln für 7.

Eine ist etwa:

Wenn

1*a0 + 3*a1 + 2*a2 + 6*a4 +4*a5 + 5*a6 + 1*a7 + 3*a8 + 2*a9 + 6*a10 +4*a11 + 5*a12 * ...

durch 7 teilbar ist, so ist es auch die ursprüngliche Zahl.

Dabei ist a0 die Einerstelle der Zahl, a1 die Zehnerstelle, a2 die Hunderterstelle und so weiter.

Beispiel:

3988957 ->

1*7 + 3*5 + 2*9 + 6*8 + 4*8 + 5*9 + 1*3 = 168

Ist 168 ist durch 7 teilbar, darum ist es 3988957 auch.

(du kannst natürlich 168 nochmals prüfen:
1*8 + 3*6 + 2*1 = 28 -> 28 ist durch 7 teilbar, deswegen auch die 168)

Eine Zahl ist durch 7 teilbar, wenn die alternierende 3-er Quersumme durch 7 teilbar ist. Da es um 3er-Quersummen geht, kannst du diese erst ab dr 100 anwenden. Bis zur 100 musst du auswendig lernen, ob eine Zahl durch 7 teilbar ist.

Jetzt kommt die "alternierende Dreier-Quersumme"

Nehmen wir mal die Zahl 1001. Dann musst du die Quersummenrechnung von hinten beginnen. Also mit 001 dann Minusrechnen und von rechts nach links fortsetzen. Also für 1001 rechnest du 001-1=0. Da 0 durch 7 teilbar ist, ist auch 1001 durch 7 teilbar.

Nächstes Beispiel 123

Von hinten anfangen ist 123 - 0, weil vor der 123 nichts mehr steht. 123 ist nicht durch 7 teilbar.

Nehmen wir eine längere Zahl 123456

Von hinten anfangen mit 456-123=333

333 ist nicht durch 7 teilbar, also ist auch 123456 nicht durch 7 teilbr.

120456 ==> 456-120=336. 336 ist durch 7 teilbar, also ist auch 120456 durch 7 teilbar.

usw. usw. usw.

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