MATHE HILFE! ZAHLENMENGE & DEFINITIONSMENGE! :-(((((

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8 Antworten

Ich habe den Eindruck, dass mit der Vorgabe { x E R / - 6 < x < 0} der Definitonsbereich einer Funktion/Aufgabe angegeben ist. Das bedeutet in diesem Fall, dass eine Zahl gesucht, die irgendeine beliebige relle Zahl (x E R) sein darf, die aber zwischen -6 und 0 liegen soll (die beiden Grenzen nicht eingeschlossen).

Dementsprechend kann die Lösung auch eine negative rationale oder negative ganze Zahl sein; sie muss nur in dem vorgegebenen Intervall liegen.

Es kommt immer auf den Sachzusammenhang an. Du wirst (zumindest in der Schule) kaum Funktionen finden, wo du wirklich NUR natürliche Zahlen einsetzen kannst.

Wenn aber x beispielsweise für die Anzahl an Personen steht, würden nur natürliche Zahlen Sinn machen, da es keine negativen Personen gibt und auch halbe Personen eben im Sachzusammenhang wahrscheinlich nicht betrachtet werden.

Ebenso würden bei Äpfeln die Rationalen Zahlen vielleicht Sinn machen (da es ja halbe Äpfel gibt) die reellen Zahlen jedoch wieder weniger. Es ist halt schwierig √2 Äpfel abzuwiegen.

Achte also bei Funktionen genau auf den Sachzusammenhang, da sich dort oft schon der am ehesten zu gebrauchende Zahlenbereich "versteckt".

Desweiteren gibt es Funktionen wo du wirklich NICHT alle Zahlen einsetzen darfst. Ein Beispiel wäre f(x) = 2/(x-3). Da man bekanntlich nicht durch 0 teilen darf, darf x = 3 nicht eingesetzt werden und für die Definitionsmenge gilt (da wir in diesem Beispiel KEINEN Sachzusammenhang betrachten, sondern nur die reine Funktion): D={xER \ 3}

Vom Grundsatz her haben Mengen die Struktur (vereinfcht),

M:={x aus P| f(x)=0}.

Das heißt, du gehst von der Menge P aus, und bezeichnest alle dort enthaltenen Objekte mit x. Wir fordern, dass nur diejenigen x aus P in die Menge M 'dürfen' für die gilt, dass,

0=f(x),

d.h., irgendeine Eigenschaft.

Das kann z.B. eine Gleichung sein, das kann auch sein, dass wir eine zusätzliche Struktur fordern, wie z.B. Linearität, Monotonie (Ungleichung!), invertierbarkeit, o.ä.

Bsp.:

M:=Z \ {-2} = Z - {-2} = {...;-4;-3;-1;0;1;2;3,...},

man zieht also aus der Menge M, entstehdn aus Z vermöge der Differenzbildung (als Mengenoperation) die Zahl -2 heraus.

Bsp.: M:={x aus R | -6 < x <0} = (-6;0),

in der offenen Intervallschreibweise. x ist also ein Element des genannten Intervalls, also z.B. -5, nicht aber mehr -7, da -7 kein Element von (-6;0) ist.

VG, dongodongo.

{ x E R / - 6 < x < 0} x E R steht für:" X ist ein Element aus der Gruppe der reellen Zahlen". R steht hier für die Reelle Zahlengruppe. Q für die Rationale Gruppe. An die Buchstaben der letzten 2 kann ich mich leider nicht erinnern, hoffe aber ich konnte dir helfen.

N - Natürliche Zahlen Z- Ganze Zahlen :-) Ja aber meine Frage ist wieso ist zb . bei der Definiotionsmenge D= Z / { 2} ? 2 könnte ja auch eine Natürliche Zahl sein ? Ich dreh noch durch mit Mathe haha

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@annaleitner1998

Achso. Das liegt daran, dass natürliche Zahlen eben nur positiv sind und ganze zahlen auch negativ sein können. Und laut der definition(wenn ich mich nicht täusche) ist der Wertebereich von -2 bis 2. Deshalb muss man ganze Zahlen verwenden.

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Z steht für ganze Zahlen und N für natürliche Zahlen

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Es ist ganz einfach. Schau auf die Grundmenge, die sagt es dir. Hinter dieser Klammer steht meistens {x ER...} (dann dieses komische e) und dann entweder Z, N, Q oder so.

ich glaube ich weiß wo dein problem liegt.

wenn du zum beispiel eine Zahl aus Z hast kann sie unter umständen auch eine Zahl aus N sein.und da liegt dein prpblem.

du musst das nen bisschen anders betrachten.

Du betrachtest nicht das elemet und sagst es ist aus "jener" menge. du musst dir die menge ansehen und kannst daran bestimmen wie dein element aussieht.

lg weissnix

Natürliche Zahlen: Alle Zahlen ohne Nachkommastelle ab 1

Ganze Zahlen: Alle Zahlen ohne Nachkommastelle negativ und positiv und mit der 0

Rationale Zahlen: Alle Zahlen, die man als Bruch darstellen kann

Reele Zahlen: Alle Zahlen, die es tatsächlich gibt (später lernst du vielleicht noch die komplexen Zahlen kennen, die gibt es eigentlich nicht ;) )

R = Reelle Zahlen

Q = Rationale Zahlen

Z = Ganze Zahlen

N = Natürliche Zahlen

{ x E R / - 6 < x < 0}

"x ist Element der reellen Zahlen und kann zwischen -6 und 0 liegen"

D = Z\ { 2 }

"D ist die Menge der ganzen Zahlen ohne 2."

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