Mathe Hausübung, (Rechteckeckseite x) quadratische gleichung...?

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4 Antworten

Nun der Umfang beträgt 20 m ( = Länge des Zaunes ). Wenn x eine Rechecksseite ist dann ist 10 - x die andere Rechtecksseite

Dann ist der Flächeninhalt in Abhängigkeit von x:

A ( x ) = x (10 - x) 

A (x) = -x² + 10x     Das ist eine quadratische Funktion ( Nach unten                                                 geöffnete Normalparabel)

Der Scheitelpunkt der Parabel (= höchster Punkt ) gibt an, für welches x die Fläche maximal ist und wie gross der maximale Flächeninhalt ist.

Wir könnten die Funktion A ( x ) in die Scheitelpunktsform bringen und die Koordinaten des Scheitels ablesen. (So macht man das normalerweise in der 9. Klasse)

Ich verwende hier die Methoden der Differentialrechnung ( So macht man das in der Oberstufe.

Das gesuchte Maximum ist dadurch gekennzeichnet, dass der Wert der Ableitung   A ' ( x )   an dieser Stelle 0 ist (horizontale Tangente).

A ' (x) = - 2x +10

A' (x) = 0    -2x + 10 = 0     -2x = -10    x = 5

A (5) = - 5² + 10 5 =  -25 + 50 = 25

Wir erhalten: Der Flächeninhalt ist maximal wenn x = 5 ist. d.h. wenn alle Seiten des Rechtecks 5 sind d.h. wenn das Rechteck ein Quadrat der Seinenlänge 5 m ist. Der Flächeninhalt des Quadrats ist 25 m².

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Funktion: max x*(x+a)

Nebenbedingung: 2*x + 2*(x+a) = 20

a muss bekannt sein, sonst kannst du es nicht lösen. Steht vermutlich in der b)

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u = 2 · (a + b)    →   b = u/2 – a = 10 - a    

A = a · b

A = f(a) = a · (10 – a) = 10a – a² = - a² +10a

A´= f´(a) = -2a + 10a

A = f´(a) = 0 = -2a +10    →   a = 5

Gruß, H.

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Kommentar von Moha321ich
13.10.2016, 15:10

Danke

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Rechteck heißt

A=a * b oder

A=x*(x+-c) =x²+-cx............

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Kommentar von Moha321ich
13.10.2016, 14:55

was ist c

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