Mathe Hausaufgaben, quadratische Ergänzung, Hilfe?

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7 Antworten

Du kannst eine Differenz in eine Summe umwandeln, bei der der Subtrahend negativ ist.

a - b = a + (-b)

Und bei einer Summe kannst du die Summanden beliebig vertauschen.

Also kannst du deinen Funktionsterm auch folgendermaßen schreiben:

f(x) = 6,25 - x² = 6,25 + (-x²) = -x² + 6,25

Eine quadratische Ergänzung wäre hier zwar möglich, aber sinnfrei:

f(x) = -(x - 0)² + 6,25

Du siehst, das bringt keinen wirklichen Mehrwert.

Selbiges gilt bei der Funktion f(x) = x² - 25; du sollst vermutlich die dritte binomische Formel anwenden, um die Nullstellenform zu erhalten:

a² - b² = (a + b)(a - b)

Also:

f(x) = x² - 25 = x² - 5²  → (x + 5)(x - 5) ⇒ Nullstellen bei -5 und 5
f(x) = 6,25 - x² = 2,5² - x² → -(x + 2,5)(x - 2,5) ⇒ Nullstellen bei -2,5 und 2,5

Das wäre am sinnvollsten, wenn eine solche Gleichung vorliegt.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

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Kommentar von jnolz
07.09.2016, 21:59

Vielen lieben Dank für die ausführliche Antwort !

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Wenn du Sachen addierst, dann kannst du sie in einer beliebigen Reihenfolge aufschreiben: 6.25-x^2 = - x^2+6.25

Um die QE anzuwenden, muss du die Gleichung so umformen, dass x^2 ohne einen Faktor davor steht. Lautet die Gleichung also beispielsweise

-x^2+6.25 = - 4, dann musst du die Gleichung mit -1 multiplizieren:

x^2-6.25 = 4

Jetzt kannst du die Gleichung wie du es gelernt hast lösen

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Kommentar von jnolz
07.09.2016, 21:58

Danke, dass hat mir sehr geholfen !

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Hier gibt es nichts quadratisch zu ergänzen.
Du hast hier 2 Quadrate, die voneinander abgezogen werden, d. h. der 3. Binom liegt vor: a²-b² = (a+b) (a-b)

bei f(x) = x² - 25 habt ihr wahrscheinlich zu f(x) = (x+5) (x-5) umgeformt. An dieser Form erkennst Du sofort die Nullstellen der Funktion.

Das gleiche machst Du nun mit f(x)=6,25-x²  (daher steht die Aufgabe schon so da... normalerweise schreibt man f(x)=-x²+6,25; nur wäre dann der Binom für das "ungeübte Auge" nicht sofort zu erkennen)

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Kommentar von jnolz
07.09.2016, 20:58

Lieben Dank !

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Das "-" in der Gleichung bezieht sich nur auf das x^2, nun kannst du also die Gleichung um formen zu: f(x)= -x^2+6,25

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Kommentar von jnolz
07.09.2016, 20:56

Vielen Dank !!

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f(x)=6.25-x²

ist das selbe wie

f(x)=-x²+6.25

Kommst du damit besser klar?

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Kommentar von 2Tupacalyps3
07.09.2016, 20:54

ist es nicht! da das minus vor dem x^2 beachtet werden muss!

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Kommentar von jnolz
07.09.2016, 21:03

Dann muss ich am Ende trotzdem die 6,25 abziehen und kann wieder die Wurzel nicht ziehen

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-x² + 6,25 = 0

x² = 6,25

x=      usw

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Kommentar von jnolz
07.09.2016, 20:58

Dankeschön !

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einfach +6,25
so bringst du die auf die andere seite und wurzelst dann einfach

da das minus jedoch vor dem x^2 stehen bleibt , ist diese aufgabe nicht lösbar , da man die wurzel nicht aus einer negativen zahl ziehen kann :)

hoffe ich konnte weiterhelfen!
lg!

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Kommentar von MeRoXas
07.09.2016, 20:57

+6.25?

Dann hast du ja

f(x)+6.25=12.5-x²

Was du da dann rechnen willst, ist mir dann schleierhaft.

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