Mathe, Grenzwerte: Limes in die Potenz schieben..?

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4 Antworten

Ja, deine Schreibweise ist korrekt, und zwar deswegen, weil die Funktion f(x) = 7^x eine stetige Funktion ist. Allgemeiner gesagt: Für konvergente Folgen < a_ n > ist die Aussage

lim f ( a_ n) = f ( lim a_ n ) für n -> oo

immer wahr, wenn f eine stetige Funktion ist.

Die benötigte Aussage findest du als "Folgenkriterium" unter >http://de.wikipedia.org/wiki/Stetigkeit#Stetigkeit_reeller_Funktionen.

psychironiker

das mit lim im Exponenten schreiben ist wohl eher unüblich; aber warum nicht

lim (7^1/n) = 1 und unter dem lim n→oo

wir müssen immer begründen, und ich will nicht wegen Schreibfaulheit nen Punkt riskieren :P

Danke, is das was ich wissen wollte.

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Es handelt sich nicht nur um ein Problem der Schreibweise, sondern um die Frage, ob und wann

lim f ( g(n) ) = f ( lim g(n) ) für n -> oo

gilt. Das ist nun nicht gerade trivial.

psychironiker

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Der Grenzwert der n-ten Wurzel ist von jeder reellen Zahl größer/gleich Null 1, müsste stimmen.

Grenzwert -> unendlich

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natürlich mein ich den limes für n->unendlich :P

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