Mathe Gleichung Umstellen für pq formel?

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3 Antworten

binom und  ordnen muss dich hierher bringen:

2x²-6x-20=0 dann durch 2 teilen, dann pq bringt dich zum richtigen Ergebnis;

achte auf das minus bei  -(x+1)²

xReVeNzZ 06.11.2015, 19:46

vielen dank, allerdings hilft mir das noch nicht ganz.

mein ergebnis nach dem binom sieht so aus:

x²-4x+4-4x=25-x²+2x+1

ich denke mal ich habe bei der -(x+1)² was falsch gemacht, wobei ich sagen muss, dass wir das in der Form noch nicht hatten bzw. lange nicht mehr...

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Ellejolka 06.11.2015, 19:50
@xReVeNzZ

rechts hinten muss -2x-1    weil das minus vor der klammer alle vorzeichen umdreht.

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xReVeNzZ 06.11.2015, 20:30
@Ellejolka

Nach weiteren längeren rumprobieren klappt es immernoch nicht mit der lösung...

x²-4x+4-4x=25-x²-2x-1      /-25 /+x² /+2x /+1

2x²+2x-20= 0       /:2

x²+x-10= 0

x1/2= -1/2 +- {(1/2)²+10}

und in den Wurzelzeichen {  } kommt ein ganz wirres ergebnis raus.. weiß echt nicht was ich falsch mache..

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xReVeNzZ 07.11.2015, 15:18
@Ellejolka

Vielen dank erstmal für die antworten hab wohl einfach gepennt.. Jetzt habe ich noch was anderes: 

F(x)=-3(x-3)²

F(x)=-3x²-6x+9 /:(-3)

0=x²+2x-3

x1/2=-1+-2

x1= 1.    x2= -3

Die Lösung ist allerdings x1=   x2=3

Keine Ahnung warum bei x1 nichts steht aber so steht im Buch..

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Ellejolka 07.11.2015, 16:42
@xReVeNzZ

Fehler;

-3(x²-6x+9) = -3x²+18x-27 durch -3 teilen

x²-6x+9=0

x1 = 3   mehr Nullstellen gibt es nicht.

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(x - 2) ^ 2 - 4 * x = 25 - (x + 1) ^ 2

Zweite binomische Formel -->

(x - 2) ^ 2 = x ^ 2 - 2 * 2 * x + 2 ^ 2 = x ^ 2 - 4 * x + 4

Erste binomische Formel -->

(x + 1) ^ 2 = x ^ 2 + 2 * 1 * x + 1 ^ 2 = x ^ 2 + 2 * x + 1

Oben einsetzen -->

(x ^ 2 - 4 * x + 4) - 4 * x = 25 - (x ^ 2 + 2 * x + 1)

x ^ 2 - 8 * x + 4 = - x ^ 2 - 2 * x + 24 | + x ^ 2 und + 2 * x und - 24

2 * x ^ 2 - 6 * x - 20 = 0 | : 2

x ^ 2 - 3 * x - 10 = 0

x ^ 2 + p * x + q = 0

pq - Formel -->

x _ 1, 2 = - (p / 2) -/+ √ ( (p / 2) ^ 2 - q)

Jetzt fein säuberlich auflisten, was was ist -->

p = -3

q = -10

(p / 2) = -3 / 2

(p / 2) ^ 2 = (p / 2) * (p / 2) = (-3 / 2) * (-3 / 2) = 9 / 4

Jetzt alles in die pq - Formel einsetzen -->

x _ 1, 2 = - (-3 / 2) -/+ √ ( 9 / 4 - (-10) )

10 = 40 / 4

x _ 1, 2 = - (-3 / 2) -/+ √ ( 9 / 4 - (-40 / 4) )

x _ 1, 2 = (3 / 2) -/+ √ ( 9 / 4 + 40 / 4 )

x _ 1, 2 = (3 / 2) -/+ √ ( 49 / 4 )

x _ 1, 2 = (3 / 2) -/+ 7 / 2

x _ 1 = 3 / 2 - 7 / 2 = -4 / 2 = -2

x _ 2 = 3 / 2 + 7 / 2 = 10 / 2 = +5

x _ 1 = -2

x _ 2 = +5

   (  x  -  2  )  ²  -  4  x  =  25  -  (  x  +  1  )  ²        (  1a  )
  
   x  ²  -  8  x  +  4  =  -  x  ²  -  2  x  +  24
      (  1b  )


    sortieren


   2  x  ²  -  6  x  -  20  =  0    |  :  2        (  2a  )
 
       x  ²  -  3  x  -  10  =  0     (  2b  )



   Nein; ich weigere mich, das hier mit der Mitternachtsformel zu machen. Guck mal, was Pappi alles weiß.

https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_%C3%BCber_rationale_Nullstellen

   Der Satz von der rationalen Nullstelle ( SRN )
   Hast du dich einiger Maßen von deinem Schock erholt?
   Den Augenblick der Erleuchtung bezeichnet der japanische ===> Zen Buddhismus als ===> Satori; Satori fühle sich an, " wie wenn dir ein Tiger ins Genick springt "
   Matematik kann ungeheuer aufregend sein; gegen Wiki erhebe ich nämlich den Vorwurf der Fälschung. " Nie in se Leben " stammt der SRN von Gauß.

   1) Gauß ist doch Kult; warum hat dann dein Lehrer noch nie vom SRN vernommen? ( Der hat ihn vor euch perfekt geheim gehalten; der hatte nämlich einen Auftrag von der NATO. )
   In einem Matheportal hatte ein Student eine Aufgabe eingescannt; selbst sein Prof hielt den Beweis für der Art schwer, dass ( entgegen sonstigen akademischen Gepflogenheiten ) das Aufgabenblatt zusätzliche Hilfestellung enthielt.
   Hätte dieser Prof je vom SRN vernommen, wüsste er, dass sein Beweis trivial geht . . .
   2) Warum ist Wurzel ( 2 ) irrational; was hat man euch darüber gesagt? Und? Was weiß der SRN zu dem nämlichen Tema zu vermelden? Abermals mein Eimwand; war das etwa zu hoch für Gauß? Warum hat das in den 200 Jahren seit Gauß niemand gemerkt?
   Ein User spottete einmal, die ===> Fieldsmedaille gebe es sicher nicht für den Beweis des SRN . . .
  3) Die älteste Referenz, welche Wiki vorzuweisen hat, stammt aus dem Jahre 2006, dem wahrscheinlichen Entdeckungsjahr des SRN . ( Als Schüler kannst du ja noch nicht wissen, wie man Fälschungen begutachtet bzw. entlarvt. )
   Seriöse Literatur auf dem Gebiet der Algebra ist allein ===> Artin bzw. ===> v.d. Waerden ( 1930 )
   4)  Und jetzt kommt ein ganz heikler Punkt.  Als ( matematisches ) Tema kannst du in Wiki wählen, was du willst - stets wirst du mit erschöpfenden Querverweisen bedient, welche weit über das Wissen von Standardtexten hinaus gehen. Von Daher wirkt dieses Referat über den SRN geradezu pennälerhaft.
   Das Fatale; ich selbst erfuhr von dem SRN über einen User im Jahre 2011. Noch in der selben Woche lieferte ich drei Entdeckungen zu dem Tema ab; eine davon sogar eine direkte Verallgemeinerung der SRN Aussage ( stehrt natürlich nirgends; wer kennt mich denn? )

   Gleich die erste Entdeckung hat uns hier zu beschäftigen; zwei pq-Formeln. Was dein Lehrer gerade noch auf die Reihe kriegt; für ein quadratisches Polynom stellt sich ja ganz typisch die Alternative: Entweder es ist prim, das ===> Minimalpolynom seiner Wurzeln. Oder es zerfällt in die beiden rationalen Linearfaktoren




     x1;2  :=  p1;2  /  q1;2  €  |Q      (  3a  )



    Dann hast du aber in   ( 2b )



     p1  p2  =  a0  =  (  -  10  )    (  3b  )

     q1  q2  =  a2  =  1    (  3c  )




    (  3c  )  natürlich im Einklang mit der Ganzzahligkeitsforderung des SRN .
   Und abermals; weder Gauß noch den 200 Jahre nach ihm sollte ( 3bc ) gedämmert sein? Dagegen wenn wie unter Punkt 3) verlautet, zwischen der Entdeckung des SRN und ( 3bc ) bloß fünf Jahre fallen. Dann bin ich ein ganz toller Hecht; ich bin der erste, der so Ideen hatte . . .
   Du hast verstanden: Es gilt, sämtliche Zerlegungen des Absolutgliedes 10 zu raten. Hinreichende Probe - überlebenswichtig in jeder Klausur - ist immer der Vieta von ( 2b )



     p  =  x1  +  x2     (  4a  )

     | x1 |  =  1  ;  |  x2  |  =  10  ;  |  p  |  =  9    (  4b  )

     | x1 |  =  2  ;  |  x2  |  =  5  ;  |  p  |  =  3    (  4c  )      ;  ok




     Jetzt noch das Vorzeichen richtig drehen - fertig ist die Laube.

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