Mathe Gleichung Lösen von Problemen

4 Antworten

Wenn eine Laufbahnrunde 400 Meter lang ist und sie nur einen 200 Meterlauf machen. Wie sollen sie sich dann überrunden?

außerdem sind sie voll langsam, 14 minuten für 200m....

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Da Rebecca (R) die bessere Läuferin ist, verwundert es nicht, dass Linda (L) überholt (sondern das Wort "sogar" verwundert; warum sollte es anderes sein)?

Da nichts anderes gesagt ist, gehe ich davon aus, dass beide Damen die ganze Zeit gleich schnell laufen (auch wenn das nicht unbedingt realistisch ist).

Wenn beide am gleichen Startpunkt loslaufen, überhaupt R L dort. Wenn R an einem anderen Punkt L überholt, muss L einen Vorsprung s0 gehabt haben. Nur dann, wenn du diesen kennst, lässt sich der Zeitpunkt tx , an dem R an L vorbeiläuft, mit folgender Gleichung berechnen:

r * tx = l * tx + s0,

wobei r (bzw. l) die Laufgeschwindigkeit R.s (bzw. L.s) ist.


Vorstellung hierzu: In eine (t,s-) Koordinatensystem (funktioniert wie ein (x,y-)Koordinatensystem) bildet

  • eine Ursprungsgerade mit der Steigung r die von R benötigte Zeit t auf den von ihr zurückgelegten Weg s ab und
  • eine Gerade mit dem s-Achsen-Abschnitt s0 und der Steigung l die von L benötigte Zeit t auf den von ihr zurückgelegten Weg s ab;

der t-Wert tx des Schnittpunkts beider Geraden ist die Zeit nach dem Start, zu der R an L vorbeizieht.

r bzwl. l berechnest du aus der gegeben Laufdistanz insgesamt und der von der jeweiligen Dame benötigten Zei. Praktischerweise verwendest du die Einheit m / min (und gibst s0 in m an),

Im Text steht überrundet, nicht überholt ;)

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Hi,

so allgemein kann man die Aufgabe nicht mit einer Gleichung lösen. Du hast ja keine Ahnung, wie schnell die beiden zu welchem Zeitpunkt laufen. Du kannst aber die sinnvolle Näherung machen, dass beide die ganze Zeit gleich schnell laufen. Solche Näherungen werden in der Physik häufig verwendet. Jetzt können wir Gleichungen hinschreiben.

Zunächst stellen wir die Bewegungsgleichung der Mädels auf:

  • Rebecca: f(t) = 3000 / 752 * t
  • Linda: g(t) = 3000 / 895 * t

Dabei ist t die Zeit (in Sekunden) und f(t) bzw. g(t) die zurückgelegte Strecke. (Wie kommt man auf die Zahlen?)

Wann wird Linda (zum ersten Mal) überrundet? Genau dann wenn

g(t) = f(t) + 400

Der Rest ist umformen.

Da Rebecca schneller läuft, muss die Gleichung (anders herum) heißen

f(t) = g(t) + 400; (1)

Aber ansonsten ist EnteWurzels Ansatz eine sinnvolle Verwendung der Voraussetzung "Laufbahnrunde hat 400 m", siehe EnteWurzels Kommentar zu meinem Lösungsweg.

Jener liefert die Gleichung (1) in etwas anderer Form mit s0 = 400.


Lösung: 10 min 27,5 s. - Dieser erste Überrundungsvorgang ist der einzige, weil der Lauf bereits zuende ist, wenn es zu einer zweiten Überrundung käme.

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