Mathe! Gleichsetzen, HILFE!

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4 Antworten

So setzt man diese Funktionen gleich:

2x - 3 = x² - 4x + 7.

Wenn du jetzt noch ein Ergebnis suchst, kannst du ja alles auf die linke Seite bringen, den Koeffizienten von x² auf 1 bringen und die pq-Formel anwenden. Es ist normal, dass komische Ergebnisse rauskommen, schließlich zieht man hierbei die Wurzel (und Wurzeln sind gerne mal irrationale Zahlen...)

orangina1113 28.03.2012, 20:20

Ich bin in der 8. Klasse und ich hab noch nie was von einer qp- Formel oder Koeffizienten gehört... ^^

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Melvissimo 28.03.2012, 20:24
@orangina1113

Dass du nichts von Koeffizienten gehört hast, mag sein. Man könnte sie auch "Vorfaktoren" nennen. Wenn du einen Term wie 5x² hast, nennt man die 5 den "Koeffizienten".

Dass ihr die pq-Formel noch nicht hattet, ist sehr ärgerlich ^^ Sie dient dazu, quadratische Gleichungen (und um eine solche handelt es sich bei deiner), ganz einfach zu lösen.

Du könntest es aber auch per quadratischer Ergänzung selbst lösen:

2x - 3 = x² - 4x + 7

<=> x² - 6x + 10 = 0

<=> x² - 6x + 9 + 1 = 0

<=> (x - 3)² = -1. Jetzt die Wurzel ziehen und du bekommst dein Ergebnis.

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orangina1113 28.03.2012, 20:29
@Melvissimo

Ok, danke! Also einfach die Wurzel aus (x-3)² ziehen??? Wie zieht man da die Wurzel? Sorry, aber wir hatten letztes Jahr nen echt komischen Mathe Lehrer, und jetzt bin ich wenns um Mathe geht n bissle verblödet^^

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Melvissimo 28.03.2012, 20:32
@orangina1113

Das nette ist ja, dass (x - 3) Quadriert wird. Du weißt ja, dass √9 = 3 ist. Das liegt daran, dass √9 = √(3²).

Die Wurzel löst Quadrate auf, wenn man so will. Es gilt also für jedes reelle z:

√z² = |z| (Die Betragszeichen kommen daher, dass x² = 9 sowohl für x = 3 als auch für x = -3 gelten kann, die Wurzel ist aber als das positive Ergebnis definiert.)

=> √(x - 3)² = |x - 3|.

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orangina1113 28.03.2012, 20:37
@Melvissimo

Stimmt... ich stand grad aufm Schlauch! Wenn du schon so gut bist in Mathe, kannst du mir dann auch sagen was gemeint ist, wenn rausfinden soll, an welcher Stelle sich die Funktionswerte der beiden Funktionen, die ich oben gennant hab, sich am wenigsten voneinanderunterscheiden? Ich komm mir grad echt n bissle blöd vor, aber ich raffs nicht... :(

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orangina1113 28.03.2012, 20:43
@orangina1113

hat sich erledigt, ich verstehs jetzt! Danke!!!!!!!!! Dan kommt für x und y jeweils 3 raus^^

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Melvissimo 28.03.2012, 20:46
@orangina1113

Die Aufgabe ist ja schon blöd gestellt :D Damit sagt man dem Schüler doch quasi direkt, dass die Funktionen keinen Schnittpunkt haben ^^ (Apropos keinen Schnittpunkt: Wie hast du denn jetzt die Gleichung (x - 3)² = -1 gelöst? )

Naja, wir können ja erstmal die Funktion f2 - f1 aufstellen:

(f2 - f1) (x) = x² - 6x + 10. Ich definiere sie jetzt als g(x), weil mir f2-f1 einfach zu lang ist :D

Insbesondere gibt g den Abstand der Funktionswerte beider Funktionen zueinander an. Wir suchen als die Stelle x, an der g am tiefsten liegt. Da es sich um eine quadratische Funktion handelt, kann es nur einen solchen Punkt geben, nämlich den Scheitelpunkt. D.h. wir bringen g(x) in die Scheitelpunktform

a * (x - d)² + e. Hierbei gibt d den gesuchten x-Wert an.

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orangina1113 28.03.2012, 20:58
@Melvissimo

Ok! g(x)=x.(6x+10) ????????????????? Des stimmt aber glaub net, weil des 10 ja i.wie weg muss...

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Melvissimo 28.03.2012, 21:13
@orangina1113

Leider nein. Ich habe dir das ganze ja schon vorhin fast vorgerechnet ^^

x² - 6x + 10

= x² - 6x + 9 + 1

= x² - 6x + 3² + 1 (Jetzt die binomische Formel anwenden)

= (x - 3)² + 1. Also ist der gesuchte x-Wert in der Tat 3.

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orangina1113 28.03.2012, 21:36
@Melvissimo

DANKE!!!!!!!!!!!!!!!! Studierst du Mathe oder was? ;) Echt nett von dir, mit so viel Gedult^^

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Melvissimo 28.03.2012, 21:47
@orangina1113

Ja, ich studier Mathe. Aber dass ich solche Aufgaben ansatzweise beherrsche, liegt eher daran, dass sowas in der Oberstufe rauf und runtergerechnet wurde :D

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Du setzt sie gleich, dann bringts du alles auf eine Seite, so das da 0= ... steht, und dann benutzt du die PQ-Formel.

so schau: 2x-3= xhoch 2 - 4x +7

soll ich sie dir lösen?

orangina1113 28.03.2012, 20:18

Jaaa... bitte! Wär echt nett! xD

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