Mathe gleichschenkliges Dreieck seitenlängen berechnen?

3 Antworten

Also, da reichen die Angaben wirklich nicht aus, wie Ellejolka schon geschrieben hat.

Wenn du jetzt eine Seitenlänge kennst, kannst du die anderen Seiten ja ganz leicht berechnen, denn du musst nur deine Flächenformel für Dreiecke (GH/2 = A) so umstellen, dass du deine Höhe H erhältst. (H = 2A/G)
Ideal wäre es natürlich, wenn G deine Grundseite und nicht einer der Schenkel wäre, denn dann kannst du wunderbar deine Höhe einzeichnen und hast links und rechts ein rechtwinkliges Dreieck.
Jetzt kannst du wunderbar mit Pythagoras rechnen (also jetzt nicht mit dem Menschen, der ist seit 2300 Jahren tot :D sondern mit dessen Formel) und kannst die Länge der Schenkel berechnen. (Du müsstest sogar nur die Länge des einen Schenkels berechnen, denn das Dreieck ist ja GLEICHschenklig.)
Wenn du aber die Länge deiner Schenkel kennst, brauchst du noch einen Winkel des Dreiecks, und kannst dann die beiden anderen sofort berechnen, weil ja die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks immer 180° beträgt, und du ja auch weißt, dass die beiden Winkel am Boden (die sog. Basiswinkel) gleichgroß sind
Also du brauchst immer die Länge einer Seite um Erfolg zu haben.
Denn wenn du dir die Flächenformel noch ein mal ansiehst, kannst du sehen, dass es unendlich viele Möglichkeiten gibt, wie das Dreieck aussehen kann, denn es ist zwar gleichschenklig, aber es ist ja erst mal nur gegeben, dass deine Fläche 8 qcm beträgt. Somit könnte deine Höhe 5 Kilometer lang sein, weswegen dann aber deine Grundseite dementsprechend klein ist.
Oder allgemein ausgesprochen: Du verdoppelst die Höhe und musst die Grundseite halbieren, damit die Fläche gleich bleibt.
Wenn du noch Fragen hast, kannst du mir hier gerne eine Nachricht schreiben!

Aber ich hoffe ich konnte dir helfen! :)

JTR

ja es ist rechtwinklig habe ich vergessen zu sagen :)

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@PizzaBurger123

Dann kannst du einfach mit Pythagoras rechnen! a² + b² = c² , wobei a und b deine Schenkel sind und c die andere Seite. (Ja gut, welche auch sonst, viel mehr Auswahl hat man bei einem Dreieck ja nicht! :D ) Somit ist a = b weswegen a² + b² das gleiche ist wie a²+a² = 2a² Somit ist c² = 2a² und c = Wurzel(2a²) (Wurzel(2a²) = Wurzel(2) * Wurzel(a²) (Wurzelgesetze) und das ist dann Wurzel(2)a, oder a*Wurzel(2).) Jetzt kommt aber noch ein Trick: Deine beiden Schenkel beschreiben ja einen rechten Winkel und dein Dreieck somit ein halbes Quadrat! Deine Fläche ist also die halbe Fläche eines Quadrates der Kantenlänge a! Die Wurzel aus deiner doppelten Fläche ist somit a.

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ist es auch rechtwinklig? oder meinst du gleichseitig?

Mit nur der Info: "gleichschenklig" kann man es nicht lösen.

Ja ist es. Habe ich ergessen zu sagen sry.

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@PizzaBurger123

Skizze und c•h/2 = 8 nach h umstellen und  einsetzen;

     in Höhensatz h²= c/2 • c/2 dann c berechnen.

a²+a²=c² dann a berechnen.

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(a mal a)/2=8qcm, nun nach a aufloesen. Die Hypothenuse ist dann a mal Wurzel aus 2.

Ich hoffe, dass du das jetzt nicht ernst gemeint hast!
Ja du hast durch das Halbieren eines Quadrates EIN gleichschenkliges Dreieck, aber es gibt noch unendlich viele mehr!
Es ist ja bekanntlich NUR die Fläche gegeben, womit du noch gar keine konkreten Aussagen machen kannst!

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@JTR666

Das nicht nur Ernst, sondern auch richtig: a nach o.g.Gleichung ist 4 cm, das ist die Laenge der beiden Schenkel. Die Hypotenuse ist dann 4 mal Wurzel2. Noch Fragen?

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