Mathe, Gesetze?

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Assoziativgesetz für Addition und Multiplikation:

a + (b + c) = (a + b) + c

a * (b * c) = (a * b) * c

Kommutativgesetz für Addition und Multiplikation:

a + b = b + a

a * b = b * a

Distributivgesetz:

a * (b + c) = ab + ac

Für a,b,c können beliebige Elemente eingesetzt werden, zum Beispiel Zahlen.

Die Anwendung dieser Gesetze taucht oft in Umformungen auf. Im reellen können alle drei Regeln bedenkenlos angewendet werden, weil man dort zeigen kann, dass die Menge der reellen Zahlen diese Regeln erfüllt. Es gibt allerdings einige Mengensysteme, wo diese Regeln nicht erfüllt sein müssen. Zum Beispiel auf der Menge aller nxn-Matrizen ist das Kommutativgesetzt für Multiplikation verletzt.

Wann verwendet man das Distributivgesetz?

hat man beispielsweise den Ausdruck der Form 30 * (100 + 50), so dürfen wir laut Distribituvgesetzt die beiden Zahlen ausklammern:

30 * (100 + 50) = 30 * 100 + 30 * 50

und dann weiter kürzen.

Weis ich nicht mehr und man braucht sie auch nicht, wenn man Mathe richtig versteht. Ich glaube Vertauschungsgesetz und was mit Klammergesetzen.

Bei einer einzigen Rechenart von Strichrechnung oder Punktrechnung kann man voll durcheinander rechnen, also vertauschen. Klammern fassen aber zusammen und die müssen vorher aufgelöst werden. Bei + vor Klammer ist diese unnötig, bei - drehen sich alle Vorzeichen in der Klammer um. Bei Geteit-Aufgaben sollte hinter ":" eine Klammer stehen, wenn alles dahinter der Teiler ist. besteht die Klammer beim Produkt aus Summanden, dann wird mit dem Faktor davor ausmultipliziert.
Da die höheren Rechenarten die Sonderfälle der Grundrechnung "+" und "-" sind und kürzer zusammengefasst, man kann auch Kodiert sagen, sind diese natürlich zuerst zu rechnen, also insgesamt Punkt- vor Strichrechnung. Andere Sichtweise: Von der höheren zur niederen Rechenart! Beherrscht man diese wenigen logischen Sachen, sind die oben genannten "Gesetze" vollkommen unnütz!

Das Distributivgesetz verwendest du immer wenn du es kannst. Dieses Gesetzt heißt auch Ausklammern.

ab+ac= a(b+c)=

das erleichtert dir das rechnen. Wenn ein faktor zweimal in einer addition vorkommt, kannst du diesen ausklammern. bei dem beispiel a LG

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