Mathe Geraden, Funktionen, funktionsgleichung?

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10 Antworten

Grundgleichung einer Geraden:
Y= m•x+b
m ist die Steigung und b eine Verschiebung an der y-Achse.

m herausfinden:
Mit einem Steigungsdreieck: eine bestimmte Anzahl nach rechts und oben/unten, wenn die Gerade also einen nach rechts und zwei nach oben geht ist die Steigung 2/1 also 2; geht sie z.b. 3 nach rechts und 2 nach unten ist die Steigung -2/3 (da sie fällt ist die Zahl negativ)
Hier also: P1(1|2) und P2(2|4)
Beim x geht man 1 nach rechts, beim y 2 nach oben, also ist m=2/1=2

b herausfinden:
Man setzt einen Punkt in die Gleichung ein und formt nach b um, also:
2=2•1+b      
2=2+b    | - 2
0=b
b ist also 0 und kann somit weggelassen werden.

Endgleichung:
Y=2•x

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Die Gleichung einer Geraden lautet immer y=mx+t. Um die Steigung m zu berechnen, einfach die Differenz der y-Werte durch die Differenz der x-Werte teilen. Von 2 nach 1.
http://www.mathematik-oberstufe.de/analysis/lin/gerade2d-2punkte.html

Bei dir wäre das (4-2) durch (2-1), also 2 durch 1 =2
m=dementsprechend 2.

Dann einen Punkt deiner Wahl, also P1 oder P2, in die Geradengleichung y=mx+t einstzen.
Für  y die y-Koordinate, für x die x-Koordinate.

Nehmen wir P2.
4=2 mal 2 + t
2 mal 2 = 4 also heißt es jetzt

4=4+t

Dann  die 4 mit - auf die andere Seite bringen und du hast 0=t.
Die Gerade verläuft also  durch den Ursprung, denn t ist immer der Schnittpunkt mit der  y-Achse.

Die Funktionsgleichung lautet demnach y=2x, da man +0 einfach weglassen kann.

Ich hoffe ich konnte dir helfen

Viele Grüße
yunatidusauron

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Du kannst ganz einfach die Steigung der Geraden mithilfe eines Steigungsdreiecks als Bruch aufschreiben. Oder du machst es auf die "mathematische Weise" und rechnest, um die Steigung herauszufinden mit zwei Punkten, die dir gegeben sind oder die du siehst:
(y2-y1)/(x2-x1)

also z.B. mit deinen Werten:

(4-2)/(2-1)

Sobald du dies getan hast, hast du die Steigung "m" bei f(x)=m*x+b

Um nun b, den Schnittpunkt mit der Y-Achse herauszufinden, musst du diesen einfach ablesen. Dabei musst du darauf achten, wo die Gerade die Y-Achse "berührt".



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Der Differenzenquotient ist definiert durch  

(de)y/(de(x)= (y2 - y1)/(x2-x1)

de = griechischer Buchstabe Delta

dies ist die Steigung m durch die beiden Punkte P1 und P2.

mit x2 >x1 ergibt sich m=(4 - 2)/(2 -1)= 2 positive Steigung bedeutet,der Graph verläuft von unten links nach oben rechts

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Ok, also ich erkläre dir hier jetzt mal, wie ich es gemacht hätte:


(0. Punkte in ein Koordinatensystem zur Veranschaulichung eintragen)


  1. Steigung berechnen:


     Nehmen wir das Steigungsdreieck als Ansatz:

     x - Unterschied = 2 - 1 = 1 

     y - Unterschied = 4 - 2 = 2

>  m = 2 : 1 = 2  > m = 2


2. Funktionsgleichung:  


   Ansatz:  y = m * x + t      (t =  y - Achsenabschnitt) 

   Koordinaten von P1 oder P2 einsetzen:

   P1 eingesetzt: 

   2 = 2 * 1 + t        I - 2 (um nach t aufzulösen)

   0 = t


> endgültige Funktionsgleichung: 

   y = 2x + 0 --> y = 2x  --> f (x) = 2x


Ich hoffe, dass dies geholfen hat und richtig ist! :)

Einen wunderschönen Sonntag und viel Erfolg bei deiner Arbeit!!

 

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m = (Delta y) / (Delta x) = 4-2/ 2-1 = 2/1 

-> Steigung: 2

f(x) = 2x 

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Du kannst ein Steigungsdreieck zwischen den zwei Punkten einzeichnen:

Es ist so hoch wie die Differenz der beiden y-Werte, und so breit wie die Differenz der beiden x-Werte:

Es ist 2-1=1 LE hoch, und 4-2=2 LE breit, somit beträgt die Steigung m = 1/2.

Daraus resultiert auch die allgemeine Steigungsformel, mit der man aus zwei gegebenen Punkten die Steigung berechnen kann:

         y2 - y1
m = -----------
         x2 - x1

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

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Kommentar von Willibergi
15.05.2016, 12:31

Ich hab einen Zahlendreher drin - die Steigung ist 2/1 = 2. ;)

LG Willibergi

0

m = (y2-y1)/(x2-x1)

Zahlen einsetzen:

m = (4-2)/(2-1) = 2/1
= 2

einen Punkt in die Funktionsgleichung einsetzen:

2 = 2 + b
b = 0

also lautet die Gleichung

f(x) = 2x

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Du musst die steigungsformel berechnen.m=y_2-y-1 geteilt durch ×_2-×_1..

Also bei dir. m=4-2 geteilt durch 2-1 dann hast du dein m.

Dann benutzt du die geradenformel.
Meistens y=mx+b

Du suchst dir ein Punkt aus wir nehmen Punkt 1 mit (1,2).

2=2 mal 1 + b formst das nach b um und dann hast du deine funktionsgleichung

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