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...komplette Frage anzeigen Nummer 14b, was ist d? - (Mathe, Matrix, steckbriefaufgaben)

5 Antworten

Ich kann das alles kaum erkennen.
Aber was den Sachverhalt angeht:
wenn eine Konstante zugewiesen wird, gilt dies für die Dauer einer Aufgabe, es sei denn, es wird noch etwas anderes gesagt.

Manchmal gilt es sogar als generelle Konstante für mehrere Aufgaben, aber all dies nur dann, wenn es ausdrücklich so geschrieben wird.

Bei x, y und z kannst du aber normalerweise davon ausgehen, dass sie ihre Werte fortwährend ändern.

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Allgemeine Form für ein Polynom dritten Grades -->

y = f(x) = a * x ^ 3 + b * x ^ 2 + c * x + d

Ableitungen -->

y´ = f´(x) = 3 * a * x ^ 2 + 2 * b * x + c

y´´ = f´´(x) = 6 * a * x + 2 * b

y´´´ = f´´´(x) = 6 * a

Ein Polynom dritten Grades besitzt 4 unbekannte Parameter und deshalb benötigt man 4 Informationen um die unbekannten Parameter zu bestimmen.

Wendepunkt im Punkt W (0|3), das liefert gleich 2 Informationen auf einmal -->

1.) f(x) geht durch den Punkt W (0|3)

2.) f´´(x) hat an der Stelle x = 0 den Wert f´´(0) = 0

Der Tiefpunkt T (1|1), das liefert ebenfalls gleich 2 Informationen auf einmal -->

3.) f(x) geht durch den Punkt T (1|1)

4.) f´(x) hat an der Stelle x = 1 den Wert f´(1) = 0

Jetzt hast du deine 4 benötigten Informationen beisammen und kannst ein Gleichungssystem aufstellen -->

I.) a * (0) ^ 3 + b * (0) ^ 2 + c * (0) + d = 3

II.) 6 * a * (0) + 2 * b = 0

III.) a * (1) ^ 3 + b * (1) ^ 2 + c * (1) + d = 1

IV.) 3 * a * (1) ^ 2 + 2 * b * (1) + c = 0

Wenn du dieses Gleichungssystem auflöst, dann erhältst du -->

a = 1

b = 0

c = -3

d = 3

und die Funktion lautet -->

f(x) = x ^ 3 - 3 * x + 3

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wenn d=3 dann gilt das für alle Gleichungen.

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Die 4 Aufgaben sind etwas unleserlich. es sind fast alles Funktionen und ich erkenne nirgends ein d!

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Ich verstehe grade den Zusammenhang nicht.

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