Mathe: Ganzrationale Funktionen - Linearfaktordarstellung für Nullstellen

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2 Antworten

Je nachdem was du machen sollst. Wenn du die Funktion in der Form f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 +dx +e musst du einfach nur die Klammern ausmultiplizieren und den Term zusammenfassen.

und genau das ist mein Problem, dass ich nict weiß wie das geht :(

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@Muybien

Ist im Prinzip recht simpel.

Betrachten wir mal deine Funktion: (x-0) wird zu x vereinfacht

f(x)= -1 * (x+1) * (x) * (x-1) * (x-2) { *steht für mal}

Jetzt beginnen wir mit den ersten beiden Klammern und multiplizieren sie:

(x+1) (x) = x * x + x * 1 = x^2 + x

Als nächstes nehmen wir die hinteren Klammern:

(x-1) * (x-2) = x * x + x * (-2) + (-1) * x + (-1) * (-2) = x^2 -2x -1x + 2 = x^2 -3x +2

Nun multiplizieren wir die Ergebnisse noch miteinander:

(x^2 + x) * (x^2 -3x +2)

= x^2 * x^2 + x^2 * (-3x) + x^2 * 2 + x * x^2 + x * (-3x) + x * 2

= x^4 - 3x^3 + 2x^2 + x^3 - 3x^2 + 2x (jetzt wird sortiert und zusammengefasst)

= x^4 - 2x^3 - x^2 + 2x (und zu guter letzt wird das a=-1 miteinbezogen:)

f(x) = -x^4 + 2x^3 + x^2 - 2x

und das wars auch schon

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eigentlich bist du doch fertig... Wenn du es halt noch in der üblichen Polynomschreibweise haben willst, musst du noch alles ausmultiplizieren. Hierzu ein Tipp:

-1(x + 1)(x - 0)(x - 1)(x - 2)

= -x (x + 1)(x - 1)(x - 2). Hier kannst du nun die dritte binomische Formel anwenden. Mit (x-2) und x musst du trotzdem per Hand ausmultiplizieren ;)

aber muss ich die -1 am Anfang nicht auch noch irgendwie weg kriegen?

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@Muybien

Das hab ich ganz heimlich gemacht. (x - 0) = x. Nun hab ich direkt dieses x mit -1 multipliziert und kam auf -x vor der ersten Klammer

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