Mathe f(x) = x^c+1 | f'(x) = (c+1)x^c | Wie komme ich darauf?

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2 Antworten

f(x) = x^n
f'(x) = n*x^n-1

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Kommentar von TechnikSpezi
03.03.2016, 21:39

Das war ja wieder viel zu einfach. Im Unterricht haben wir die Potenzregel nicht einmal erwähnt und ich habe deshalb auch jetzt gar nicht einmal was dazu gelesen. 

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Potenzregel

Die Potenzregel ist - vereinfacht gesagt - immer dann anzuwenden, wenn etwas im Exponenten der x-Funktion steht. Wie der Name bereits vermuten lässt, handelt es sich dabei um Potenzfunktionen f(x)=xn.

Die Potenzregel lautet

f(x)=xn→f′(x)=n⋅xn−1



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Damit verstehe ich es natürlich sofort.

Dankeschön! :)



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Kommentar von LadyTyrion
03.03.2016, 21:41

gerne :) manchmal sieht man den wald vor lauter bäumen nicht :)

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Kommentar von LadyTyrion
03.03.2016, 21:56

f(x) ist ja vorgegeben. das c+1 ist also vom autor/aufhabensteller vorgegeben. um das abzuleiten, musst du die potenz der variable x mit x malnehmen und bei der potenz -1 rechnen -> (c+1)*x^c+1-1. +1-1 löst sich praktisch auf und es steht nur noch hoch c da. die klammern müssen gesetzt werden, da wir die summe von c+1 mal x nehmen müssen und punktrechnung vor strichrechnung geht; c+1*x ist nicht dasselbe woe (c+1)*x

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Kommentar von LadyTyrion
03.03.2016, 22:04

wenn du die klammern weglassen würdest, stünde da ja c+1*x. das wäre das selbe wir c+x. das wollen wir aber nicht ausdrücken. wir wollen eigentlich c+1 mit x multiplizieren und nicht c mit x addieren. schau dir evtl im internet nochmal die rechengesetze an. welche zeichen dominieren und so. generell gilt potenz- vor klammer- vor punkt- vor strichrechnung

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Allgemeine Ableitungsregel für Potenzen : (x^a)' = a*x^(a-1)

ersetze a=c+1

Damit:

(x^(c+1))' = (c+1)*x^(c+1-1) = (c+1)*x^c

qed

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Kommentar von TechnikSpezi
03.03.2016, 21:38

Das war ja wieder viel zu einfach. Im Unterricht haben wir die Potenzregel nicht einmal erwähnt und ich habe deshalb auch jetzt gar nicht einmal was dazu gelesen. 

Wie es aussieht ist sie es aber, damit ist das dann schon direkt klar.

Dankeschön! :)

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