Mathe für ingenieur. Aufgabe.. hilfe?

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2 Antworten

Hallo,

das Volumen einer Kugel ist (4/3)*Pi*r³

Wenn Du den Radius um eine Einheit erhöhst, bekommst Du die Formel:

V=(4/3)*Pi*(r+1)³

Die Differenz ist also (4/3)*Pi*(r+1)³-(4/3)*Pi*r³

Ausklammern von (4/3)*Pi:

(4/3)*Pi*[(r+1)³-r³]=

(4/3)*Pi*(r³+3r²+3r+1-r³)=(4/3)*Pi*(3r²+3r+1)

Letzteres ist das zusätzliche Volumen, das Du benötigst, um den Radius um eine Einheit zu erhöhen.

Nun kannst Du für r jeden beliebigen Wert einsetzen. Bei r=0 bleibt das Volumen, wie es ist,

bei r>0 nimmt das Volumen zu, bei r<0 schrumpft es.

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von Myrine
10.11.2016, 21:24

Deinen Berechnungen stimme ich voll und ganz zu, aber für r=0 nimmt das Volumen immer noch um Z(r=0) = (4/3)*Pi*1 zu, wenn man den Radius um 1 vergrößert.

Und den Bereich für r<0 zu betrachten ist sinnfrei. Eine Kugel/Ballon mit einem negativen Radius, was soll das sein??? Bei allen Vereinfachungen sollte man doch noch halbwegs in der Realität bleiben.

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Folgender Ansatz bringt dich weiter:

V (r+1) = V (r)+Z (r)

Schreibe V (x) aus und löse nach Z (r) auf.

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