Mathe-Frage zu Wendepunkten?

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4 Antworten

Wenn du die Funktion auf Wendepunkte untersuchen sollst, sollst du diese nur bestimmen.

Wenn f''(1) = 0 ≠ f'''(x), dann liegt bei x = 1 ein Wendepunkt vor.

Wenn die dritte Ableitung konstant ist, also f'''(x) = 5 oder dergleichen, gilt für jedes x, dass f'''(x) = 5, dass also, egal, was du einsetzt, 5 rauskommt.

Man könnte theoretisch noch ein x⁰ für x ≠ 0 hinten dranhängen:

f'''(x) = 5x⁰

Da x⁰ aber sowieso immer 1 ist (außer für x = 0), ist das redundant.

Die dritte Ableitung ist dann somit immer ungleich null - perfekte Voraussetzung für einen Wendepunkt. ^^

Wenn du den Wendepunkte nun noch näher bestimmen musst, solltest du dir die beiden Begriffe Links-Rechts- und Rechts-Links-Wendepunkt zu Gemüte führen. ;)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, nur her damit! :) 

LG Willibergi

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f ''(x) = 0 ist eine so genannte notwendige Bedingung.
Wenn überhaupt ein Wendepunkt da sein kann, dann muss an dieser Stelle die zweite Ableitung gleich 0 sein.

Das wird dir meist ausreichen, weil du ja auch eine Skizze machst. Aber es kann eben auch gar kein Wendepunkt dasein oder ein sehr spezieller, ein so genannter Sattelpunkt. Dafür braucht man die anderen Kriterien gemäß dem, was dazu im Buch steht.

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Wenn ihr Wendepunkte selbst erarbeiten müsst, dann hattet ihr sicherlich schon Extrempunkte (also hoch und Tiefpunkte).

Eine Wendestelle musst du dir so vorstellen, dass sich die Krümmung des Graphen ändert. Wenn du also auf den Graphen symbolisch lang fährst, bist du entweder in einer Linkskurve, Rechtskurve, oder du wechselst gerade von einer in die andere. Genau dort ist ein Wendepunkt.

In mathematischen Worten ist ein Wendepunkt dort, wo sich die Krümmung ihr Vorzeichen wechselt.

Wendestellen sind die Extremstellen der 1. Ableitung. Somit gelten die gleichen Kriterien wie bei Extremstellen der Funktion, nur auf die 1. Ableitung bezogen:

https://de.wikipedia.org/wiki/Wendepunkt

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f ''' darf bei Einsetzung nicht 0 ergeben.

wenn f ''' kein x hat, sondern eine Zahl ungleich 0 hat, dann bist du fertig mit der Untersuchung.

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