Mathe Frage Parabeln Funktionen

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zuerst einmal allgemeines:

man betrachte den Faktor a vor x^2 der Funktion f = a * x^2

  • für -1<a<1gilt: Der Graph ist gestaucht, d. h.: Der Graph ist flacher und breiter als der Graph der Normalparabel (x^2)

  • für a < 0 gilt: Der Graph wird an der x - Achse gespiegelt.

  • für a < -1 oder a > 1 gilt: Der Graph ist gestreckt, d.h. er ist steiler und schmaler als der Graph der Normalparabel.

so nun zu deinem Beispiel f = -2 * x^2

hier ist "a" also < 0 und < -1, d.h. also, der Graph ist an der x - Achse gespiegelt und gestreckt.

Nullstelle und Scheitelpunktkoordinaten liegen bei (0|0).

Vielen dank dann habe ich noch eine Frage an dich

Ich habe mithilfe einer Wertetabelle die Parabel eingezeichnet und daran wollte ich die Rechnung üben (also aus dem Graphen der Funktion die Funktion rauszurechnen) Aber dann kommt bei mir nicht -2,5x^2 wieder raus sondern -x^2 bei a kommt bei mir 0 raus weil ja die y Achse Bei 0/0 geschnitten wird Weinhändler ich mich verrechnet ?

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@Minecrafterr

Die allgemeine Parabelgleichung lautet: y = a*x^2 + bx + c

Für a = +- 1 = Normalparabel

Für |a| < 1 ist die Parabel breiter als die Normalparabel

Für |a| > 1 ist die Parabel schmäler als die Normalparabel

b hat Einfluss auf die Lage des Scheitelpunktes.

C bestimmt ob die Parabel nach oben oder unten verschoben ist.

Der Scheitelpunkt liegt allgemein bei S (-b / 2a | c - (b^2 / 4a)

So und ob a negativ oder positiv ist, das kannst du ja direkt aus deinem Graphen lesen, also entweder normal oder an der x - Achse gespiegelt. so wenn die Parabel in Richtung der x - Achse verschoben wird, so ändert sich c. Da bei - 2,5 x^2 sowieso kein c existiert, gilt c = 0. Gleiches gilt für b, also b = 0.

so nun steht also nur noch da f = ax^2 wobei a negativ sein muss, weil deine Parabel nach unten geöffnet ist. jetzt liest du aus deinem Graphen einen Punkt ab, zB P (1 | 2,5). Mit diesem kannst du dir dann dein a berechnen. denn setzt du diesen Punkt ein, folgt:

2,5 = |a| * 1^2

2,5 = |a|

so und weil deine Graph nach unten zeigt, gilt a = - 2,5

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Ich schicke gern einige Erläuterungen hinterher, mit denen du dann auch bei anderen Parabeln die Eigenschaften bestimmen kannst.

Aus der Notmalparabel y = x² entsteht deine Parabel, indem du jeden y-Wert verdoppelst und unterhalb der x-Achse anbringst. Dass die Parabel "umgedreht" ist, erkennt man am Minus vor dem x² (bei jeder Parabel mit "hoch 2").

Gleichzeitig kannst du immer sagen, wenn eine ganze Zahl vor dem x² steht, wird die Parabel schlanker als die Normalparabel: wenn ein echter Bruch davor steht, wird sie breiter.

Der Scheitelpunkt ist bei (0|0). Das sieht man sofort, wenn man x = 0 einsetzt. Das ist auch der einzige Schnittpunkt mit der y-Achse. Der Scheitelpunkt liegt oben (wegen dem Minus, ich sagte es schon).

Die Parabel ist symmetrisch zur y-Achse. Das erkennt man daran, dass dasselbe y herauskommt, wenn du irgendein x und -x einsetzt.

Ich glaube, das reicht erst mal.

Vielen dank dann habe ich noch eine Frage an dich

Ich habe mithilfe einer Wertetabelle die Parabel eingezeichnet und daran wollte ich die Rechnung üben (also aus dem Graphen der Funktion die Funktion rauszurechnen) Aber dann kommt bei mir nicht -2,5x^2 wieder raus sondern -x^2 bei a kommt bei mir 0 raus weil ja die y Achse Bei 0/0 geschnitten wird Weinhändler ich mich verrechnet ?

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Einfach zeichnen und schnittpunkt und scheitelpunkt beschreiben würd ich jetz mal sagen

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